34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema 4

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Nacho

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34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema 4

Mensaje sin leer por Nacho »

Los números enteros desde [math] hasta [math] están escritos alrededor de una circunferencia, no necesariamente en orden creciente. Determinar si puede ocurrir que los valores absolutos de las diferencias entre dos números consecutivos sean todos mayores o iguales que [math] y menores o iguales que [math]. (6 puntos)
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ésta

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Re: 34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema

Mensaje sin leer por ésta »

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Supongamos que se pueda, tomamos una configuración válida.

Pintamos los números del [math] al [math] y del [math] al [math] de negro. Y el resto (del [math] al [math]) de blanco.
Quedando [math] de cada color.

Es fácil ver que no puede haber dos números negros en la circunferencia que sean consecutivos, luego para que esto suceda la única posibilidad es que se alternen números blancos y negros.

Pero esto dice que todos los números blancos tienen dos números negros adyacentes. Sin embargo, el único número negro que puede ser adyacente al [math] (que es blanco) es el [math]. Absurdo.

Luego no existe tal configuración.
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