Regional 2013 N2 P2

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
matux
Mensajes: 2
Registrado: Vie 20 Sep, 2013 2:11 pm
Nivel: 2

Re: Regional 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por matux » Vie 20 Sep, 2013 2:27 pm

yo lo hice probando no muy bien explicado pero me dio q eran 108 posibilidades, seguro q eran mas, :? ustedes que opinan, me lo contaran o no?

Avatar de Usuario
Melanie
Mensajes: 45
Registrado: Vie 15 Oct, 2010 7:17 pm
Nivel: Exolímpico

Re: Regional 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Melanie » Vie 20 Sep, 2013 2:36 pm

GalFrach escribió:No se como explicar lo que hice, pero igualmente en la prueba me faltaron 4 probabilidades. Yo pense en dividir en grupos: Cada grupo tiene una cantidad de puntos y uno sus extremos, y me fijo, en los puntos disponibles, de cuantas formas lo puedo hacer.
Grupo A (2 puntos): tengo una sola forma de unirlos
Grupo B (4 puntos, 2 disponibles): tambien hay una sola forma de unirlos
Grupo C (6 puntos, 4 disponibles): hay 2 formas de unirlos
A partir del grupo D, no necesite dibujarlos, ya que en los puntos dispoibles, utilizando los grupos anteriores ya me daba cuantas formas habia en estos.
Grupo D (8 puntos, 6 disponibles): 3A, 1A1B, C (5 posibilidades, ya que tengo 2 posibilidades en C)
Grupo E (10 puntos, 8 disponibles): 4A, 2A1B, 2B, 1C1A, todo el grupo D (1+3+2+2x2+5 = 15 posibilidades)
Grupo F (12 puntos, 10 disponibles): 5A, 3A1B, 1A2B, 1C2A, 1D1A, todo el grupo E (1+4+3+3x2+2x5+15= 39 posibilidades)

El grupo F me sirve entero y como esta, ya tengo 39 posibilidades. Al grupo E solo le puedo agregar un A de cada lado, asi que es 15x2=30 Ya hay 69 posibilidades.

Despues me fijo, tomando de a ciertos grupos, cuantas formas tengo.
Tomando un solo grupo:
6A, 3B, 2C (5 posibilidades)
Tomando dos grupos:
4A1B, 3A1C, 2A1D, 1D1B, 2B1C (5+4x2+3x5+2x5+3x2=44 posibilidades)
Tomando 3 grupos:
1A1B1C (6x2=12 posibilidades)

Ahora sumo todo:
69+5+44+12=130

Y por alguna razon que no encuentro, me faltan 2 posibilidades
La solución está casi perfecta, pero tiene estos detalles:

El grupo E da 14 posibilidades y no 15. La diferencia te aparece porque contás 2B como dos posibilidades distintas cuando en realidad son una sola (porque en ambos lados unís de una única manera. No sé hacer los gráficos de Caro, pero si querés dibujalo y te vas a convencer rápido).

Esto te arrastra un error al grupo F. Además, en el grupo F te comiste un caso, el de 1B1C, que vale 2x2=4. Así, en realidad el grupo F te da 1+4+3+3x2+2x5+14+2x2= 42 posibilidades.

Además, 6A da una posibilidad, 3B da 1 posibilidad y 2C da 4 posibilidades (porque tenés dos posibilidades para el primer grupo, y para cada elección del primer grupo tenés dos para el segundo. Entonces es 2x2).

Esos 3 son los únicos errorcitos en toda la solución. Copio de nuevo tu solución y en rojo agrego las modificaciones, para ver que efectivamente da 132.
GalFrach escribió:No se como explicar lo que hice, pero igualmente en la prueba me faltaron 4 probabilidades. Yo pense en dividir en grupos: Cada grupo tiene una cantidad de puntos y uno sus extremos, y me fijo, en los puntos disponibles, de cuantas formas lo puedo hacer.
Grupo A (2 puntos): tengo una sola forma de unirlos
Grupo B (4 puntos, 2 disponibles): tambien hay una sola forma de unirlos
Grupo C (6 puntos, 4 disponibles): hay 2 formas de unirlos
A partir del grupo D, no necesite dibujarlos, ya que en los puntos dispoibles, utilizando los grupos anteriores ya me daba cuantas formas habia en estos.
Grupo D (8 puntos, 6 disponibles): 3A, 1A1B, C (5 posibilidades, ya que tengo 2 posibilidades en C)
Grupo E (10 puntos, 8 disponibles): 4A, 2A1B, 2B, 1C1A, todo el grupo D (1+3+1+2x2+5=14 posibilidades)
Grupo F (12 puntos, 10 disponibles): 5A, 3A1B, 1A2B, 1C2A, 1D1A, 1B1C todo el grupo E (1+4+3+3x2+2x5+2x2 + 14= 42 posibilidades)

El grupo F me sirve entero y como esta, ya tengo 42 posibilidades. Al grupo E solo le puedo agregar un A de cada lado, asi que es 14x2=28 Ya hay 70 posibilidades.

Despues me fijo, tomando de a ciertos grupos, cuantas formas tengo.
Tomando un solo grupo:
6A, 3B, 2C (6 posibilidades)
Tomando dos grupos:
4A1B, 3A1C, 2A1D, 1D1B, 2B1C (5+4x2+3x5+2x5+3x2=44 posibilidades)
Tomando 3 grupos:
1A1B1C (6x2=12 posibilidades)

Ahora sumo todo:
70+6+44+12=132
1  

german
Mensajes: 10
Registrado: Vie 04 May, 2012 3:42 pm
Nivel: 2

Re: Regional 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por german » Vie 20 Sep, 2013 5:35 pm

bueno, en el examen hice cualquier cosa xD pero acá encontré la fórmula para calcular las posibilidades según la cantidad de puntos ([math]) siendo n la mitad de los puntos.

[math]

con cantidad de sumandos = [math]

remplazando queda:
[math]
[math]
[math]
[math]
[math]
[math]
[math]
[math]

para averiguar el valor de [math] siempre tenés que tener el de de [math] hasta el [math], pero como solo son 12 puntos ([math]) se hace bastante rápido.
el resultado es entonces [math]
si hubiera 14 puntos sería [math]
si hubiera 16 puntos sería [math]
etc...
1  

Carolina Chaves
Mensajes: 1
Registrado: Lun 23 Sep, 2013 1:43 pm
Nivel: 2

Re: Regional 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Carolina Chaves » Mié 25 Sep, 2013 7:13 pm

german escribió:bueno, en el examen hice cualquier cosa xD pero acá encontré la fórmula para calcular las posibilidades según la cantidad de puntos ([math]) siendo n la mitad de los puntos.

[math]

con cantidad de sumandos = [math]

remplazando queda:
[math]
[math]
[math]
[math]
[math]
[math]
[math]
[math]

para averiguar el valor de [math] siempre tenés que tener el de de [math] hasta el [math], pero como solo son 12 puntos ([math]) se hace bastante rápido.
el resultado es entonces [math]
si hubiera 14 puntos sería [math]
si hubiera 16 puntos sería [math]
etc...
Pero como hacés saber que tenes que usar esa fórmula? Y como se llama la fórmula?

Avatar de Usuario
Ivan

Colaborador
Mensajes: 980
Registrado: Vie 15 Oct, 2010 7:18 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico

Re: Regional 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Ivan » Mié 25 Sep, 2013 7:49 pm

Carolina Chaves escribió:Pero como hacés saber que tenes que usar esa fórmula? Y como se llama la fórmula?
Acá hay una solución que hace exactamente eso, está bien explicado de donde sale esa fórmula.
No es una fórmula que haya que aprender, es algo que se podría encontrar al pensar el problema.
1  
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

Cfaunednetleas
Mensajes: 1
Registrado: Mié 01 Ago, 2018 10:47 am
Nivel: 2

Re: Regional 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Cfaunednetleas » Mié 01 Ago, 2018 1:59 pm

Unan los parentesis, agarren un papel y dibujen tipo arcoiris. Arcos, arcos adentro de arcos etc.
()()()()()(), ((()))((())), (()()()()()), ((()()()())), (((()()()))), ((((()())))), (((((()))))), ((()))((())), (())(())(())
(()(()())()) x3—moviendo (()()) para un costado, para el otro y dejandolo en el centro—, (()(())())x3, ((())()(()))x3
((()(())()))x3, (((()(()))))x2, ((()((()))))x2, (()()((())))x3, (()(((()))))x2, ((())((())))x2
((())()()())x4, (((())(()))), (()(((()))))x2,
((((()))))()x2, ()(((())))()x3, (())((()))()x3x2, ()()()()(()) x5, ()()()((()))x4, (())(())()()x6
Despues de dibujarlos cuentenlos y los que tienen “x2” cuentenlos dos veces, y asi.
Me termina dando 64. Me tome el trabajo de pasar todos mis dibujos a parentesis, diganme si estoy bien!

Avatar de Usuario
Gianni De Rico

FOFO 7 años - Mención Especial
Mensajes: 829
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Rosario
Contactar:

Re: Regional 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 01 Ago, 2018 6:15 pm

La idea de los paréntesis está buena, porque permite ver más fácil la relación con el
Fran5 escribió:
Jue 19 Sep, 2013 7:56 pm
número de Catalan
Pero el resultado me parece que no está bien, fijate en otras soluciones cuál es la respuesta correcta.
[math]

Avatar de Usuario
Gianni De Rico

FOFO 7 años - Mención Especial
Mensajes: 829
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Rosario
Contactar:

Re: Regional 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 01 Ago, 2018 7:01 pm

Ya que estamos dejo una solución escrita poco formal y para nada original (aunque creo que nadie la posteó, dejaron la idea flotando)
Spoiler: mostrar
Abrimos un paréntesis en el punto más a la izquierda del arco, y cerramos un paréntesis en el punto más a la derecha del arco. Entonces, cada configuración de paréntesis correctamente apareados se asocia con una única solución, recíprocamente, cada solución se asocia con una única configuración de paréntesis correctamente apareados. Concluimos que la cantidad de soluciones es la misma que la cantidad de formas de escribir $6$ pares de paréntesis correctamente apareados, pero sabemos que este valor se puede calcular con el número de Catalan, y con eso estamos.
[math]

Responder