Segunda Ronda Regionales 2013 NA P2

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Fran5

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Segunda Ronda Regionales 2013 NA P2

Mensaje sin leer por Fran5 »

En cada salto, un grillo pasa de la casilla en la que se encuentra a otra que tenga un lado común con ésta-
Inicialmente está en la casilla con el número [math] y debe llegar alguna de las casillas numeradas con el [math]. Él debe recorrer las casillas siguiendo la numeración [math].
Calcular de cuantas formas distintas puede hacer el recorrido.
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TCA2013NAP2.png
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Tomás Morcos Porras

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Re: Segunda Ronda Regionales 2013 NA P2

Mensaje sin leer por Tomás Morcos Porras »

¿NA significa tercer nivel de Ñandú como en Rioplatense? Pregunto porque esto salió como problema del día de OMA y me preocupó lo fácil que estaba. No sé bien cómo se maneja el tema de segunda ronda de regionales/centro-norte-pampero.
En fin, solución adaptada al nivel de Ñandú:
Spoiler: mostrar
Primero veamos que el grillo no puede mover a la izquierda y luego a la derecha, o arriba y después abajo. Una vez que selecciona una dirección, solo puede hacer movimientos en esa dirección.
Vamos a contar la cantidad de maneras de llegar a cada $6$ del tablero.
Empecemos con la primera fila de abajo para arriba. A los $6$ solo puede llegar yendo $5$ veces a la izquierda o $5$ a la derecha, una posibilidad para cada caso. También hay una sola posibilidad para llegar al $6$ de la punta, en la sexta fila, que es que vaya $5$ veces para arriba. Estas dos filas suman $3$ maneras.
Veamos ahora la segunda fila. Tiene que moverse $4$ veces para la izquierda o para la derecha y $1$ para arriba. Como el movimiento para arriba puede ser el primero, el segundo, el tercero, el cuarto o el quinto, hay $5$ posibilidades para cada $6$. Vemos también que con la quinta fila pasa lo mismo, pero a la inversa, son $4$ movimientos para arriba con $1$ para la izquierda o para la derecha. Estas dos filas suman $20$ maneras.
Veamos por último la tercera fila. El grillo se mueve $3$ veces para la izquierda o para la derecha y $2$ para arriba. Los movimientos para arriba serán dos de los $5$ movimientos, así que seguirán el siguiente patrón:
SRR 2013 P2.png
Así que son $10$ en cada caso. En la cuarta fila pasa lo mismo porque son $3$ movimientos para arriba y $2$ para algún lado. Estas dos filas suman $40$.
Tenemos $3+20+40=63$ que es el resultado final.
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¿Mis intereses? Las várices de Winston Churchill.
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