Regional 2014 N2 P1

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Caro - V3

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Re: Regional 2014 N2 P1

Mensaje sin leer por Caro - V3 » Mar 22 Sep, 2015 7:48 pm

Spoiler: mostrar
Analicemos todas las posibilidades:

1) Si usamos al menos un cubo de [math]:
No nos queda lugar para cubos de arista mayor a [math]. Por lo tanto, estaríamos usando [math] cubos de [math].
Total: [math] cubos.

2) Si no usamos ninguno de [math] y usamos al menos uno de [math]:
No podemos poner otro de [math]. A su vez, si hacemos un lindo dibujo podemos ver que la máxima cantidad de cubos de [math] que podemos meter es [math]. Nos resta llenar con [math] cubos de [math].
Total: [math] cubos.
Nota: es claro que hay que maximizar la cantidad de cubos de [math] para minimizar la cantidad total de cubos a usar.

3) Si no usamos ninguno de [math], ninguno de [math] y usamos al menos uno de [math]:
También vamos a intentar meter la mayor cantidad de cubos de [math] que podamos. No es muy difícil ver que esta cantidad es [math], y así nos quedan también [math] cubos de [math].
Total: [math] cubos.

4) Si usamos sólo cubos de [math]: nos da [math] cubos.

Por lo tanto, la subdivisión de Lucas tiene [math] cubos en total, de los cuales [math] es de [math], [math] son de [math] y [math] de [math].
Guía de [math]: sirve para escribir ecuaciones como [math]

17930
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Re: Regional 2014 N2 P1

Mensaje sin leer por 17930 » Mar 22 Sep, 2015 10:57 pm

Caro - V3 escribió:
Spoiler: mostrar
Analicemos todas las posibilidades:

1) Si usamos al menos un cubo de [math]:
No nos queda lugar para cubos de arista mayor a [math]. Por lo tanto, estaríamos usando [math] cubos de [math].
Total: [math] cubos.

2) Si no usamos ninguno de [math] y usamos al menos uno de [math]:
No podemos poner otro de [math]. A su vez, si hacemos un lindo dibujo podemos ver que la máxima cantidad de cubos de [math] que podemos meter es [math]. Nos resta llenar con [math] cubos de [math].
Total: [math] cubos.
Nota: es claro que hay que maximizar la cantidad de cubos de [math] para minimizar la cantidad total de cubos a usar.

3) Si no usamos ninguno de [math], ninguno de [math] y usamos al menos uno de [math]:
También vamos a intentar meter la mayor cantidad de cubos de [math] que podamos. No es muy difícil ver que esta cantidad es [math], y así nos quedan también [math] cubos de [math].
Total: [math] cubos.

4) Si usamos sólo cubos de [math]: nos da [math] cubos.

Por lo tanto, la subdivisión de Lucas tiene [math] cubos en total, de los cuales [math] es de [math], [math] son de [math] y [math] de [math].
Ya entendi, que idiota soy. Pero ahora tengo esta otra duda:
Si utilizo uno de 4x4x4= 61. Ahora uso 2 3x3x3= 7. 7 de1x1x1
Total: 9 cubos?
O no es posible debido a que, al ser cubos no pueden ser colocados como digo yo?

EDIT: lo volvi a hacer y me dio 50, excelente mil gracias :P.

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¿hola?

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Re: Regional 2014 N2 P1

Mensaje sin leer por ¿hola? » Sab 12 Ago, 2017 1:23 pm

respuesta 100% real no fake.
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se puede con 50 cubitos.
si uso uno de lado 4 los demás serán de lado 1 y esto nos da mas cubitos que 50.
si uso solo de lado 1 también necesito mas de 50 cubitos.
para los siguientes casos colorearemos el cubo con 8 colores de forma tal que cada cubo de lado 2 contenga exactamente uno cada color.
los colores son A, B, C, D, E, F, G, H. (divido el cubo de lado 5 en 5 capas de 5 por 5 para simplificar el dibujo).
capa 1 que es igual a la 3 y a la 5

ABABA
CDCDC
ABABA
CDCDC
ABABA

capa 2 que es igual a la 4.

EFEFE
GHGHG
EFEFE
GHGHG
EFEFE

Veamos que hay solo 8 casillas con el color H entonces como máximo hay 8 cubos de lado 2.
si no hay un cubo de lado 3 entonces serán una máximo de 8 y cubos de lado 2 y 61 de lado 1 que son mas de 50.
si uso uno de lado 3 (se puede probar que solo hay puede haber uno de lado 3 coloreando parecido al coloreo anterior pero con 27 colores).
el de lado 3 incluye a uno de lado 2 así que también ocupara una casilla de color H y me quedarían 7 de estas casillas osea un máximo de...
un cubo de lado 3, 7 cubos de lado 2 y 42 de lado 1. que da exactamente 50 y el ejemplo es fácil.
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no me perece tan trivial que la máxima cantidad de cubos de lado 2 sea 8 y si uso de lado 3 la máxima cantidad de cubos de lado 2 sea 7
Yes, he who

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