Nacional 2014 N2 P4

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Vladislao

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Nacional 2014 N2 P4

Mensaje sin leer por Vladislao » Sab 15 Nov, 2014 6:14 pm

Hay un número escrito en cada casilla de un tablero de [math] de modo que los números en casillas con un lado común difieren en exactamente [math]. Cada uno de los números [math] y [math] está escrito dos veces. ¿Cuántas veces está escrito el [math]? Dar todas las posibilidades.
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.

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NPCPepe
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Re: Nacional 2014 N2 P4

Mensaje sin leer por NPCPepe » Vie 08 Nov, 2019 10:46 pm

Si uno arma el tablero con las mayores diferencias posibles:
Solo hay una forma de "conectar" cada numero en este tablero y es sumando 1 en forma de "L"
$1\quad2\quad3\quad4\quad5\quad6\quad7\quad8\quad9\quad10\quad11\quad12\quad13$
$2 \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad14$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad15$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 16$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 17$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 18$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 19$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 20$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 21$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 22$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 23$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 24$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 24\quad 25$
se observa que aparece el 2 dos veces y el 24 dos veces.
en este tablero la distancia entre las fichas se puede disminuir pero no aumentar, al disminuir la distancia del camino en L que se forma en un solo punto, el 2 o el 24 en vez de aparecer 2 veces van a aparecer 1 y n<=4 veces o n<=4 veces y 1 vez.
Tampoco se puede sumarle 1 a cada numero del tablero porque pasaria lo mismo, el 1 o el 24 aparecerian 1 vez en vez de 2 veces

En este tablero ùnico el 13 aparece 13 veces en la diagonal principal

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