Hay un número escrito en cada casilla de un tablero de [math]13\times 13 de modo que los números en casillas con un lado común difieren en exactamente [math]1. Cada uno de los números [math]2 y [math]24 está escrito dos veces. ¿Cuántas veces está escrito el [math]13? Dar todas las posibilidades.
Sea [math]\theta = 1,3063778838... Para todo entero positivo [math]k se cumple que [math]\left\lfloor \theta^{3^k}\right\rfloor es un número primo.
Si uno arma el tablero con las mayores diferencias posibles:
Sólo hay una forma de "conectar" cada número en este tablero y es sumando $1$ en forma de $L$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13 \\
\hline
2&&&&&&&&&&&&14 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&15 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&16 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&17 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&18 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&19 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&20 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&21 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&22 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&23 \\
\hline
&&&&&&&&&&&&24 \\
\hline
&&&&&&&&&&&24&25 \\
\hline
\end{array}se observa que aparece el $2$ dos veces y el $24$ dos veces.
En este tablero la distancia entre las fichas se puede disminuir pero no aumentar, al disminuir la distancia del camino en $L$ que se forma en un solo punto, el $2$ o el $24$ en vez de aparecer $2$ veces van a aparecer $1$ y $n\leq 4$ veces o $n\leq 4$ veces y $1$ vez.
Tampoco se puede sumarle $1$ a cada número del tablero porque pasaría lo mismo, el $1$ o el $24$ aparecerían $1$ vez en vez de $2$ veces.
En este tablero único el $13$ aparece $13$ veces en la diagonal principal.
$3=569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3$: esta es la tercer menor solucion descubierta para la ecuación $a^3+b^3+c^3=3$ , las otras dos son $1^3+1^3+1^3=3$ y $4^3+4^3+(-5)^3=3$
