Nacional 1995 Nivel 1 (P5)

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Dauphineg

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Nacional 1995 Nivel 1 (P5)

Mensaje sin leer por Dauphineg »

A cada dígito $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ le corresponde una letra distinta. Hallar los números $ABACDE,CAFDG,CHHBAED$ si se sabe que son las longitudes de los lados de un triángulo.

Aclaración: Es sabido que cada lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos.

Peznerd
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Re: Nacional 1995 Nivel 1 (P5)

Mensaje sin leer por Peznerd »

No entiendo, faltan dos letras ($I$ y $J$) y el segundo número tiene dos cifras menos (sí o sí) que el tercero, absurdo según la "ACLARACIÓN".
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

lola.m

COFFEE - Mención-COFFEE Carolina González OFO - Mención-OFO 2021
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Re: Nacional 1995 Nivel 1 (P5)

Mensaje sin leer por lola.m »

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$C=1$ ya que si $C>1$, $ABACDE+CAFDG$ jamás va a ser mayor a $CHHBAED$.
A su vez, $A=9$ para que haya acarreo y $ABACDE+CAFDG$ sea un número de $7$ dígitos. Para que eso suceda también tiene que haber acarreo en $B+C+1=B+2$ (el $+1$ viene del acarreo que hay en $A+A=9+9=18$); por lo que $B=8$.
$9891DE+19FDG=100$_ _ _ _$>1HH89ED$
Para que $CHHBAED$ sea menor a ese número, $H=0$. A su vez, como $F≤7$ (porque los números mayores ya fueron usados) no hay acarreo en $F+1$ y a $9+9$ no se le suma nada. También, para que $1008$_ _ _ no sea menor a $10089ED$, $F+1=9$. Por lo tanto, $F=7$ y tiene que haber acarreo en $D+D$.
$9891DE+197DG=10089$_ _$>10089ED$
$D$ puede valer $5$ o $6$ para que haya acarreo. Pero si $D=5$, en el lugar de las decenas iría un $0$ o un $1$ (si es que hay acarreo en $E+G$); y eso no puede pasar ya que $E≥2$ (porque los números más bajos ya fueron usados) y $CHHBAED$ sería mayor a ese número. Por lo tanto $D=6$ y $E$ es $2$ o $3$. Como $E$ puede valer $2$ o $3$, no va a haber acarreo en $E+G$ ya que $G<7$ (porque los número mayores ya fueron usados). Entonces en el lugar de las decenas hay un $2$ y para que $CHHBAED$ no sea mayor a $100892$_, $E=2$. Ahora, para que se cumpla que $100892$_$>100892D$, $E+G>D→2+G>6→G>6-2→G>4→G=5$ (porque todos los números mayores ya fueron usados). Entonces queda lo siguiente:
$989162+19765=1008927>1008926$
$ABACDE=989162$
$CAFDG=19765$
$CHHBAED=1008926$

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