Nacional 2008 N1 P6

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Ivan

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Nacional 2008 N1 P6

Mensaje sin leer por Ivan » Mar 21 Nov, 2017 1:18 pm

Se tiene un tablero de $2008 \times 2008$ dividido en casillas de $1 \times 1$. Se dispone de piezas de los siguientes dos tipos:
Hay que estar registrado para ver las imágenes, Hay que estar registrado para ver las imágenes
oma25nac_clip_image002_0004.gif
oma25nac_clip_image002_0002.gif


Hay exactamente $1006$ piezas del primer tipo y una cantidad inagotable de piezas del segundo tipo. Mostrar que con estas piezas es posible cubrir completamente el tablero, sin huecos ni superposiciones y sin sobresalirse del tablero.

ACLARACIÓN: Cada pieza del primer tipo cubre exactamente dos casillas del tablero y cada pieza del segundo tipo cubre exactamente 4 casillas del tablero. Las piezas se pueden girar y/o dar vuelta.
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Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

BrunZo

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Re: Nacional 2008 N1 P6

Mensaje sin leer por BrunZo » Dom 17 May, 2020 10:28 pm

Spoiler: mostrar
En general, se puede completar un tablero de $4n\times 4n$ con $2n+2$ piezas del primer tipo.

Dejo el ejemplo de un tablero $12\times 12$ con $8$ piezas:
Ejemplo 12x12.png
La colocación se generaliza fácil al agrandar la parte de colores dejando los mismos bordes.
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