Rioplatense 2017 - NA P3

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ésta

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Rioplatense 2017 - NA P3

Mensaje sin leer por ésta » Vie 08 Dic, 2017 1:50 pm

Se tienen $10$ bolitas coloreadas de azul, blanco, negro, rojo y verde, dos bolitas de cada color. De estas bolitas hay $8$ que tienen el mismo peso. Las otras dos son de un mismo color, tienen igual peso, y cada una de ellas pesa $1$ gramo más que cualquiera de las $8$ restantes.
Se tiene una balanza especial de dos platos: al poner dos grupos de bolitas en la balanza, uno en cada plato, la balanza muestra cuál grupo es más pesado y cuánto es la diferencia exacta entre los pesos de los grupos.
¿Cuál es el mínimo número de pesadas que se necesitan para determinar con certeza el color de las dos bolitas más pesadas?
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BrunZo

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Re: Rioplatense 2017 - NA P3

Mensaje sin leer por BrunZo » Mar 12 Dic, 2017 2:05 pm

Resolución:
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Bien, llamemos $D$ al peso del plato de la derecha y $I$ al de la izquierda. Sabiendo que la mayor diferencia posible entre platos es $2$, tenemos $5$ casos posibles:
(a) $D = I$ Diferencia: $0$
(b) $D > I$ Diferencia: $1$
(c) $D > I$ Diferencia: $2$
(d) $D < I$ Diferencia: $1$
(e) $D < I$ Diferencia: $2$

Ahora, lo mejor es que para cada caso tengamos una resolución (un color falso), que, como hay $5$ colores y $5$ casos, es posible. El ejemplo podría ser este:
$A$ $A$ $B$ | $N$ $R$ $R$

Evaluamos los casos posibles:
(a) Las verdes son falsas
(b) Las negras son falsas
(c) Las rojas son falsas
(d) Las blancas son falsas
(e) Las azules son falsas
La mínima cantidad de pesadas es $1$

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Emerson Soriano

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Re: Rioplatense 2017 - NA P3

Mensaje sin leer por Emerson Soriano » Vie 23 Ago, 2019 8:23 pm

Spoiler: mostrar
Sean $A$, $A$, $B$, $B$, $C$, $C$, $D$, $D$, $E$, $E$ las canicas, donde bolitas con letras iguales tienen el mismo color.
Supongamos que las ocho bolitas más livianas pesan $k$ y las otras dos pesan $k+1$.
Probaremos que es posible con una sola pesada.
En el plato $1$ colocamos $A$, $B$, $B$; y en el plato $2$ colocamos $C$, $D$, $D$.
Si la balanza arroja diferencia $0$, entonces las bolitas más pesadas son $E$, $E$.
Si la balanza arroja diferencia $1$, donde el plato más pesado es el $1$, entonces las bolitas más pesadas son las de la letra $A$.
Si la balanza arroja diferencia $2$, donde el plato más pesado es el $1$, entonces las bolitas más pesadas son las de la letra $B$.
Lo mismo sucede para el plato $2$.

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