Nacional 1995 N2 P1

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
jonyayala_95
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Nacional 1995 N2 P1

Mensaje sin leer por jonyayala_95 » Vie 14 Oct, 2011 12:03 pm

Se tienen [math] cartas rojas, numeradas de [math] a [math] y [math] cartas blancas, numeradas de [math] a [math]. Formar [math] pares de [math] carta roja y [math] carta blanca tales que las sumas de los [math] pares sean [math] números consecutivos.

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Carolang
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Re: Nacional 1995

Mensaje sin leer por Carolang » Vie 14 Oct, 2011 1:11 pm

Primero vamos a ver el promedio de los números que tenemos que formar, que es:
[math]

Abrí si no te termina de cerrar la ecuación de arriba:
Spoiler: mostrar
La forma corta de sumar los números de [math] hasta [math] inclusive es usando el algoritmo de Gauss, también podríamos haberlos sumado a mano, pero es recomendable conocerlo.
http://sferrerobravo.wordpress.com/2007 ... -primeros/ (?)
Como tenemos que formar [math] números consecutivos de promedio [math], ya sabemos que son los números del [math] al [math].
Ahora los vamos a dividir en pares e impares para formarlos.

Para los pares:
[math]
[math]
...
[math]

Para los impares:
[math]
[math]
...
[math]

Bueno, básicamente el problema era un ejemplo, pero es más fácil encontrarlos si uno tiene una forma ordenada de buscar.
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Imagen Azúcar, flores y muchos colores.

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CarlPaul_153
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Nacional 1995 nivel 2 - problema 1

Mensaje sin leer por CarlPaul_153 » Lun 09 Dic, 2013 4:43 pm

Se tienen 17 cartas rojas, numeradas de 1 a 17 y 17 cartas blancas, numeradas de 1 a 17. Formar 17 pares de 1 carta roja y 1 carta blanca tales que las sumas de los 17 pares sean 17 números consecutivos.
Si todo te da igual estás haciendo mal las cuentas. Albert Einstein.

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CarlPaul_153
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Re: Nacional 1995 nivel 2 - problema 1

Mensaje sin leer por CarlPaul_153 » Lun 09 Dic, 2013 4:49 pm

la suma de los 17 pares debe ser igual a 306. Por lo tanto, los 17 números consecutivos van desde 10-26.
Si nos fijamos los numeros del 1-9 mas los números del 9-17 respectivamente 1 a 1, suman todos los numeros pares del 10-26.
los números del 10-17 más los del 1-8 suman los impares.
por lo tanto se pueden armar las parejas
1- 9
2-10
3-11
4-12
5-13
6-14
7-15
8-16
9-17
10-1
11-2
12-3
13-4
14-5
15-6
16-7
17-8
sería lindo demostrar si existen o no otras formas de ordenarlo. pero bueno, eso se lo dejo a otro si le interesa.
Si todo te da igual estás haciendo mal las cuentas. Albert Einstein.

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Guty
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Re: Nacional 1995 nivel 2 - problema 1

Mensaje sin leer por Guty » Lun 09 Dic, 2013 5:06 pm

1  

Peznerd
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Re: Nacional 1995

Mensaje sin leer por Peznerd » Mar 30 Oct, 2018 5:39 pm

Me ando preparando para el Nacional de este año y soy Nivel 2, así que vamos a revivir algunos problemas que quedaron en el olvido!!
Carolang escribió:
Vie 14 Oct, 2011 1:11 pm
Spoiler: mostrar
Primero vamos a ver el promedio de los números que tenemos que formar, que es:
$\dfrac{2*\dfrac{17*18}{2}}{17}=18$

Abrí si no te termina de cerrar la ecuación de arriba:
Spoiler: mostrar
La forma corta de sumar los números de $1$ hasta $n$ inclusive es usando el algoritmo de Gauss, también podríamos haberlos sumado a mano, pero es recomendable conocerlo.
http://sferrerobravo.wordpress.com/2007 ... -primeros/ (?)
Como tenemos que formar $17$ números consecutivos de promedio $18$, ya sabemos que son los números del $10$ al $26$.
Ahora los vamos a dividir en pares e impares para formarlos.

Para los pares:
$10=1(B) + 9 (N)$
$12=2 (B) + 10 (N)$
...
$26=9 (B) + 17(N)$

Para los impares:
$11=10(B) + 1 (N)$
$13=11 (B) + 2 (N)$
...
$25= 17(B) + 8(N)$

Bueno, básicamente el problema era un ejemplo, pero es más fácil encontrarlos si uno tiene una forma ordenada de buscar.
Lo resolví de forma casi idéntica :arrow:
Spoiler: mostrar
Como las sumas de los $17$ pares de cartas deben ser consecutivas, podemos calcular el promedio de las sumas para plantear un eje de simetría:
$2*1+2*2+...+2*16+2*17 = 2 ( (17 + 1) : 2)=306$
El promedio de las sumas debe ser $306: 17 = 18$ por lo que planteamos un eje de simetría en el resultado $18$ (como la cantidad de sumas es impar, resulta ser el resultado de la suma central):
Valor de la suma: $10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26$
Respectivamente, Carta Roja número: $1, 3 , 5, 7, 9,11,13,15,17,2,4,6,8,10,12,14,16$
Respectivamente, Carta Blanca número: $9,8,7,6,5,4,3,2,1,17,16,15,14,13,12,11,10$
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

Peznerd
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Re: Nacional 1995

Mensaje sin leer por Peznerd » Sab 02 Nov, 2019 11:58 pm

Spoiler: mostrar
Peznerd escribió:
Mar 30 Oct, 2018 5:39 pm
Me ando preparando para el Nacional de este año y soy Nivel 2, así que vamos a revivir algunos problemas que quedaron en el olvido!!
Carolang escribió:
Vie 14 Oct, 2011 1:11 pm
Spoiler: mostrar
Primero vamos a ver el promedio de los números que tenemos que formar, que es:
$\dfrac{2*\dfrac{17*18}{2}}{17}=18$

Abrí si no te termina de cerrar la ecuación de arriba:
Spoiler: mostrar
La forma corta de sumar los números de $1$ hasta $n$ inclusive es usando el algoritmo de Gauss, también podríamos haberlos sumado a mano, pero es recomendable conocerlo.
http://sferrerobravo.wordpress.com/2007 ... -primeros/ (?)
Como tenemos que formar $17$ números consecutivos de promedio $18$, ya sabemos que son los números del $10$ al $26$.
Ahora los vamos a dividir en pares e impares para formarlos.

Para los pares:
$10=1(B) + 9 (N)$
$12=2 (B) + 10 (N)$
...
$26=9 (B) + 17(N)$

Para los impares:
$11=10(B) + 1 (N)$
$13=11 (B) + 2 (N)$
...
$25= 17(B) + 8(N)$

Bueno, básicamente el problema era un ejemplo, pero es más fácil encontrarlos si uno tiene una forma ordenada de buscar.
Lo resolví de forma casi idéntica :arrow:
Spoiler: mostrar
Como las sumas de los $17$ pares de cartas deben ser consecutivas, podemos calcular el promedio de las sumas para plantear un eje de simetría:
$2*1+2*2+...+2*16+2*17 = 2 ( (17 + 1) : 2)=306$
El promedio de las sumas debe ser $306: 17 = 18$ por lo que planteamos un eje de simetría en el resultado $18$ (como la cantidad de sumas es impar, resulta ser el resultado de la suma central):
Valor de la suma: $10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26$
Respectivamente, Carta Roja número: $1, 3 , 5, 7, 9,11,13,15,17,2,4,6,8,10,12,14,16$
Respectivamente, Carta Blanca número: $9,8,7,6,5,4,3,2,1,17,16,15,14,13,12,11,10$
Che, Peznerd del pasado... nada, pero lo acabo de hacerdar igual.
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

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