Nacional OMA 2008 - Problema 1 nivel 2

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Melanie
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Nacional OMA 2008 - Problema 1 nivel 2

Mensaje sin leer por Melanie » Vie 21 Oct, 2011 9:58 pm

Germán escribió números en las casillas de un tablero de [math] de modo que en cada fila la suma de los [math] números es igual a [math], en cada columna la suma de los [math] números es igual a [math], y en cada cuadrado de [math] la suma de los [math] números es igual a [math].
Dar un ejemplo de un tablero como el de Germán.
ACLARACIÓN: Los números que escribió Germán pueden no ser enteros, y puede haber números repetidos.

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Ivan

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Re: Nacional OMA 2008 - Problema 1 nivel 2

Mensaje sin leer por Ivan » Sab 22 Oct, 2011 12:31 am

Spoiler: mostrar
11x11.png
Pintamos algunas casillas como en la figura.

Esta coloracion tiene una propiedad copada:

Todo cuadrado de [math] tiene [math] casilla verde, [math] casillas rojas y [math] casillas blancas.

Filas y columnas hay de dos tipos:
  • Con [math] casillas rojas y [math] blancas.
  • Con [math] casillas verdes, [math] casillas rojas y [math] casillas blancas.
Vamos a intentar poner el mismo numero en todas las casillas del mismo color.

Para eso debemos resolver este sistema:
[math]

El sistema tiene solución y es:
[math]

Entonces poniendo esos numeros en las casillas encontramos un tablero que cumple lo pedido :P
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3  
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

Agusanso

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Re: Nacional OMA 2008 - Problema 1 nivel 2

Mensaje sin leer por Agusanso » Sab 09 Mar, 2013 5:50 pm

Yo pensé que el problema trataba de que no usemos números negativos aunque no lo diga explícitamente y también que no queden todos enteros.
Supongamos que en cada cuadrado de 3x3 8 de las 9 casillas son iguales asi que les ponemos "x" y a la novena(la situamos en una esquina inferior derecha) la llamamos "1-8x" hacemos esto de manera que pase en todas los cuadrados de 3x3 del tablero(3 casillas arriba de cada "1-8x" escribimos "1-8x", y tres casillas a la izquierda de cada "1-8x" escribimos "1-8x", cuando terminamos de hacer esto en todo el tablero a todas las demás las podemos llamar "x" . Si el problema nos decía que una columna tenía que sumar 3, por lo que acabamos de hacer tenemos que:
4(1-8x) +7x=3
Por lo que vamos a tener 8 de 9 casillas de cada cuadrado de 3x3 igual a X=0.04 y la otra igual a 0.68=1-8x
edit: mala mia me acabo de dar cuenta que mi solucion esta mal, no hace que todas las filas y columnas sumen 1, despues pienso como correrlas de manera de que pase
Aguante el paco vieja

Peznerd
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Re: Nacional OMA 2008 - Problema 1 nivel 2

Mensaje sin leer por Peznerd » Jue 07 Nov, 2019 8:03 pm

Agusanso escribió:
Sab 09 Mar, 2013 5:50 pm
Yo pensé que el problema trataba de que no usemos números negativos aunque no lo diga explícitamente y también que no queden todos enteros.
Supongamos que en cada cuadrado de 3x3 8 de las 9 casillas son iguales asi que les ponemos "x" y a la novena(la situamos en una esquina inferior derecha) la llamamos "1-8x" hacemos esto de manera que pase en todas los cuadrados de 3x3 del tablero(3 casillas arriba de cada "1-8x" escribimos "1-8x", y tres casillas a la izquierda de cada "1-8x" escribimos "1-8x", cuando terminamos de hacer esto en todo el tablero a todas las demás las podemos llamar "x" . Si el problema nos decía que una columna tenía que sumar 3, por lo que acabamos de hacer tenemos que:
4(1-8x) +7x=3
Por lo que vamos a tener 8 de 9 casillas de cada cuadrado de 3x3 igual a X=0.04 y la otra igual a 0.68=1-8x
edit: mala mia me acabo de dar cuenta que mi solucion esta mal, no hace que todas las filas y columnas sumen 1, despues pienso como correrlas de manera de que pase
Dos mil houras más tajjde
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Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

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