ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 1 - P10

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Nando

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ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 1 - P10

Mensaje sin leer por Nando » Dom 25 Ago, 2019 2:29 am

Se pintaron de rojo algunas casillas de un tablero de $9 \times 9$ de tal forma que cada casilla roja es la única casilla roja de su fila o la única casilla roja de su columna (puede ser de ambas). ¿Como máximo cuántas casillas rojas puede haber en el tablero?

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Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 1 - P10

Mensaje sin leer por Nando » Vie 06 Sep, 2019 8:12 pm

Spoiler: mostrar
Por cada casilla pintada podemos trazar dos líneas, una horizontal y otra vertical (para anular las otras casillas), pero como queremos la máxima cantidad de casillas pintadas, por cada casilla pintada solo trazaremos una línea (horizontal o vertical).

Ahora mostraremos que no es posible pintar 17 casillas ya que trazaríamos 17 líneas que podemos distribuir, 9 horizontales y 8 verticales o 8 horizontales y 9 verticales, lo cual no es posible.

Finalmente un ejemplo con 16.
paintnivelzero.png
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