Nacional Brasil 2018 Fase Única - N3 P2

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BrunZo

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Nacional Brasil 2018 Fase Única - N3 P2

Mensaje sin leer por BrunZo » Lun 02 Sep, 2019 11:17 pm

Azambuja escribe un número racional $q$ en una pizarra. Una operación es eliminarlo y reemplazarlo por $q+1$, por $q-1$, o por $\frac{q-1}{2q-1}$ si $q\neq\frac{1}{2}$. El objetivo final de Azambuja es escribir el número $\frac{1}{2018}$ después realizar una cantidad finita de operaciones.
a) Demuestre que si el número inicial es $0$, entonces Azambuja no puede alcanzar su objetivo.
b) Encuentra todos los números iniciales por los cuales Azambuja puede alcanzar su objetivo.

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