APMO 2019 Problema 4

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tuvie

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APMO 2019 Problema 4

Mensaje sin leer por tuvie » Sab 07 Sep, 2019 11:11 am

Consideramos un tablero de $2018 \times 2019$ que tiene un número entero escrito en cada casilla. Diremos que dos casillas son vecinas si tienen un lado común. En cada turno, se elige una casilla. Luego, para cada casilla elegida se calcula el promedio de todas sus casillas vecinas. Finalmente, después de hacer estos cálculos, el número de cada casilla elegida se reemplaza por el promedio correspondiente. ¿Es siempre posible lograr que todos los números de todas las casillas sean iguales al cabo de un número finito de turnos?
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