Nacional 1997 - N1 P5

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BrunZo

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Nacional 1997 - N1 P5

Mensaje sin leer por BrunZo » Mar 08 Oct, 2019 6:52 pm

Un cuadrado de $3\times 3$ se ha dividido en cuadraditos de lado $1$ (ver figura). Una hormiga sale del punto $A$, camina por las líneas de la cuadrícula y llega a $B$. Los únicos puntos por los que puede pasar más de una vez son los vértices de los cuadraditos. ¿Cuál es la máxima longitud que puede tener el camino de la hormiga?
oma14n_3.gif
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¿hola?

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Re: Nacional 1997 - N1 P5

Mensaje sin leer por ¿hola? » Vie 24 Jul, 2020 5:34 pm

Spoiler: mostrar
Sean los vértices...
$N O P B$
$J K L M$
$F G H I$
$A C D E$
Entonces fijémonos que en los siguientes $6$ conjuntos de segmentos hay por lo menos uno en cada uno por el que no se podrá pasar.
{$AC;AF$} {$PB;MN$} {$CD;DH;DE$} {$EI;IH;IM$} {$FJ;JK;JN$} {$NO;KO;OP$}
Esto es porque por $A$ podemos salir pero no entrar, por $B$ podemos entrar pero no salir y por $D,I,J,O$ podemos entrar y salir pero no volver.
Hay $24$ segmentos en total.
Un ejemplo con $24-6=18$ puede ser $A;C;G;H;D;E;I;H;L;K;G;F;J;N;O;P;L;M;B$ que termina siendo el máximo.
Yes, he who

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