Nacional 2003 - N1 P1

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BrunZo

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Nacional 2003 - N1 P1

Mensaje sin leer por BrunZo »

Se tiene un tablero cuadrado de $8\times 8$ dividido en casillas de $1\times 1$. Escribir en cada casilla un $1$ o un $2$ de modo que en cada cuadrado de $3\times 3$ la suma de los $9$ números sea múltiplo de $4$, pero la suma de los $64$ números del tablero no sea múltiplo de $4$.
MathIQ
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Re: Nacional 2003 - N1 P1

Mensaje sin leer por MathIQ »

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Sabiendo que la suma de los números de cada cuadrado de 3x3 tiene que ser divisible por 4, entonces la misma será 12 o 16 ya que si tenemos 9 números y supongamos que son todos 1 entonces la suma será 9 (la mínima), si son todos 2 la suma será 9x2=18 (máxima) y los múltiplos de cuatro que cumplen esto, es decir, 9<x<18 son el 12 y 16. Sabiendo esto se me ocurrió hacer que la suma de los cuadrados 3x3 sea 16 entonces fui probando hasta encontrar la forma, que es la siguiente:
Si sumamos nos queda:
1 2 2 1 2 2 1 2 = 13
1 2 2 1 2 2 1 2 = 13
2 2 2 2 2 2 2 2 = 16
1 2 2 1 2 2 1 2 = 13
1 2 2 1 2 2 1 2 = 13
2 2 2 2 2 2 2 2 = 16
1 2 2 1 2 2 1 2 = 13
1 2 2 1 2 2 1 2 = 13
Si sumamos estas nos queda: 13x6 + 16x2 = 110 que no es múltiplo de 4.
:D
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