Torneo de las Ciudades - Octubre 2018 - NM P6

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Joacoini

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Torneo de las Ciudades - Octubre 2018 - NM P6

Mensaje sin leer por Joacoini »

En la recta real hay marcados una cantidad infinita de enteros positivos. Al hacer rodar una rueda sobre la recta, cada entero marcado deja un punto marcado sobre la rueda. Demostrar que se puede elegir $R$ tal que si una rueda de radio $R$ comienza desde $0$ y rueda a lo largo de la recta entonces todo arco que abarque $1^\circ$ recibirá por lo menos un punto marcado, proveniente de alguno de los enteros marcados.
NO HAY ANÁLISIS.
FabriATK

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Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2018 - NM P6

Mensaje sin leer por FabriATK »

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pi time + 4
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La rueda mide 2pi×r.
Queremos que cada grado tenga 1 entero. Cada grado ocupa 2pi×r/360.
Y si logramos que 2pi×r/360 mida 1, a cada pedazo le toca un entero. Entonces elegimos r = 360/(2×pi) = 180/pi y estamos.
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Gianni De Rico

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Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2018 - NM P6

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

FabriATK escribió: Lun 14 Jun, 2021 3:18 am
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La rueda mide 2pi×r.
Queremos que cada grado tenga 1 entero. Cada grado ocupa 2pi×r/360.
Y si logramos que 2pi×r/360 mida 1, a cada pedazo le toca un entero. Entonces elegimos r = 360/(2×pi) = 180/pi y estamos.
Ojo que no están todos los enteros marcados, solamente una cantidad infinita. Por ejemplo, podrían estar todos los pares. En particular si están todos los que son $1\mod 360$ te queda que un solo arco va a tener puntos marcados.
1  
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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