Provincial (Metropolitana) 2000 - Nivel 2 - Problema 3

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Monazo

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Provincial (Metropolitana) 2000 - Nivel 2 - Problema 3

Mensaje sin leer por Monazo » Mié 20 May, 2020 4:12 pm

Asignar a cada uno de los puntos marcados en la figura uno de los números $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$, sin repetir, de modo que en cada una de las $7$ líneas la suma de los cuatro números asignados sea siempre la misma.

Metro 2000 - N2 - P3.png
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Luli97

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Re: Provincial (Metropolitana) 2000 - Nivel 2 - Problema 3

Mensaje sin leer por Luli97 » Vie 25 Sep, 2020 1:00 am

Una sugerencia copada para este tipo de problemas
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Supongamos que ya están ubicados los números el la figura cumpliendo la condición del problema, es decir, que la suma de cada una de las líneas siempre sea la misma. Entonces, si sumamos el valor de la suma de cada una de las $7$ líneas, notemos que estamos sumando $2$ veces cada uno de los números dados, pues cada uno aparece en exactamente $2$ líneas.
Por lo tanto, si llamamos $s$ a la suma de cada línea, tenemos que
$7 \cdot s = 2 \cdot (1+2+3+ \cdots +13+14)$
$7 \cdot s = 210$
$s=30$
Por lo tanto, sabemos que la suma de cada una líneas debe sumar $30$.
Ahora la solución:
Spoiler: mostrar
Teniendo en cuenta lo que dijimos antes, la suma de cada una de las líneas debe ser $30$. Y ahora no queda más que ponerse a buscar el ejemplo:
ejemplo.PNG
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