Pretorneo de las Ciudades - Nivel Juvenil - Problema 1

[Turko Arias]

Inicialmente, en el pizarrón está escrito un número entero positivo. El número del pizarrón se cambia por otro número, mediante una de tres operaciones permitidas:

• Multiplicar el número del pizarrón por $3$ y al resultado sumarle $1$.

• Si el número del pizarrón es par, dividirlo por $2$.

• Si el número del pizarrón es impar, restarle $1$ y al resultado dividirlo por $2$.

Determinar si comenzando en $1$ se puede obtener el número $2020$ aplicando sucesivamente una cantidad finita de estas operaciones. ¿Y el $2021$?

[Turko Arias]

La respuesta para $2020$:

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Voy a poner una secuencia de números, no se si es óptima o que onda, pero funciona y una solución es una solución
$1 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 7 \rightarrow 22 \rightarrow 11 \rightarrow 34 \rightarrow 17 \rightarrow 52 \rightarrow 26 \rightarrow 79 \\
\rightarrow 39 \rightarrow 118 \rightarrow 355 \rightarrow 177 \rightarrow 532 \rightarrow 266 \rightarrow 799 \rightarrow 399 \rightarrow 199 \rightarrow 99 \\
\rightarrow 298 \rightarrow 149 \rightarrow 448 \rightarrow 224 \rightarrow 673 \rightarrow 2020$

La respuesta para $2021$:

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Voy a poner una secuencia de números, no se si es óptima o que onda, pero funciona y una solución es una solución
$1 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 7 \rightarrow 22 \rightarrow 11 \rightarrow 34 \rightarrow 17 \rightarrow 52 \rightarrow 26 \rightarrow 79 \\
\rightarrow 39 \rightarrow 118 \rightarrow 355 \rightarrow 177 \rightarrow 532 \rightarrow 266 \rightarrow 799 \rightarrow 399 \rightarrow 199 \\
\rightarrow 598 \rightarrow 299 \rightarrow 898 \rightarrow 2695 \rightarrow 1347 \rightarrow 4042 \rightarrow 2021$

[NicoRicci]

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Yo encontré una forma de llegar a $199$ de una forma más corta
$1 \rightarrow 4 \rightarrow 13 \rightarrow 6 \rightarrow 19 \rightarrow 58 \rightarrow 29 \rightarrow 88 \rightarrow 44 \rightarrow 133 \rightarrow 66 \rightarrow 199$
Y desde $199$ se puede llegar a los dos números como pusiste vos muy bien