Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 4
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Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 4
Hay $101$ monedas ubicadas alrededor de una circunferencia y cada moneda pesa $10\text{ g}$ u $11\text{ g}$. Demostrar que existe una moneda tal que el peso total de las $k$ monedas a su izquierda es igual al peso total de las $k$ monedas a su derecha para:
$a)$ $k=50$.
$b)$ $k=49$.
$a)$ $k=50$.
$b)$ $k=49$.
This homie really did 1 at P6 and dipped.
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Re: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 4
Respondiendo únicamente al caso K=50:
"Me fui al pasto...
aguante el pasto."
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aguante el pasto."
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Gianni De Rico
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Re: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 4
Ojo, la idea está bien, pero le falta algo para poder terminarla
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Re: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 4
Sí quizás me olvidé de aclararlo pero siempre a la hora de contar se tienen en cuenta solo las monedas de las cuáles aparece una cantidad impar de veces, las que aparecen una cantidad par se dejan de lado, ya que al numerar en orden consecutivo las que son impares entonces la que esté justo en el medio de esas que son impares va cumplir las características que pide ahí la consigna
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aguante el pasto."
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Gianni De Rico
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Re: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 4
Creo que no me entendiste, voy a tratar de explicarlo con otras palabras.
Suponete que tenemos una moneda de tipo $X$, a la que llamamos $A$ (esa es la que en el dibujo anterior le puse el $1$). Recorriendo en sentido horario tenemos otras $24$ monedas de tipo $X$, después $50$ monedas de tipo $Y$, y por último $26$ monedas de tipo $X$.
Si vos arrancás a numerar las monedas de tipo $X$ desde la $A$ (o sea, esta es la número $1$), entonces como hay $51$ monedas $X$, la que vas a elegir es la número $26$, que es la primera que aparece después de toda la tira de monedas $Y$. El problema es que esta moneda tiene $50$ monedas $X$ a la derecha y $50$ monedas $Y$ a la izquierda, así que la moneda no cumple lo pedido.
Lo que tenés que demostrar es que hay una moneda desde la que podés empezar a contar y que tu estrategia funcione.
Creo que parte del problema es que no hay una noción intuitiva de la "moneda del medio" en general cuando estás en una circunferencia. Si están todas juntas (como en el ejemplo que di yo), entonces sí, pero si estuvieran más separadas no hay una forma clara de decidir cuál sería "la del medio".
Suponete que tenemos una moneda de tipo $X$, a la que llamamos $A$ (esa es la que en el dibujo anterior le puse el $1$). Recorriendo en sentido horario tenemos otras $24$ monedas de tipo $X$, después $50$ monedas de tipo $Y$, y por último $26$ monedas de tipo $X$.
Si vos arrancás a numerar las monedas de tipo $X$ desde la $A$ (o sea, esta es la número $1$), entonces como hay $51$ monedas $X$, la que vas a elegir es la número $26$, que es la primera que aparece después de toda la tira de monedas $Y$. El problema es que esta moneda tiene $50$ monedas $X$ a la derecha y $50$ monedas $Y$ a la izquierda, así que la moneda no cumple lo pedido.
Lo que tenés que demostrar es que hay una moneda desde la que podés empezar a contar y que tu estrategia funcione.
Creo que parte del problema es que no hay una noción intuitiva de la "moneda del medio" en general cuando estás en una circunferencia. Si están todas juntas (como en el ejemplo que di yo), entonces sí, pero si estuvieran más separadas no hay una forma clara de decidir cuál sería "la del medio".
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Re: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 4
Claro ya entendí, bueno eso en realidad me olvidé de aclararlo pero cuando se tiene una cantidad impar de monedas, entonces como a la derecha y a la izquierda hay 50 monedas la moneda de referencia va a tener todo el resto de monedas de la circunferencia a la izquierda y a la derecha, sin ninguna que sobre. Entonces sabiendo esto vos vas a poder elegir de entre las que aparecen una cantidad impar de veces 2X + 1, una que tenga X impares a su izquierda y X impares a su derecha. Ahí se la considera la del medio
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Gianni De Rico
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Re: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 4
Acá estás haciendo razonamiento circular, lo que te pide el problema es justamente que demuestres que existe una moneda que tiene $X$ monedas de un valor (por ejemplo, $10$) entre las $50$ a su izquierda y $X$ monedas de $10$ entre las $50$ a su derecha. En cualquier ejemplo que hagas vas a encontrar una que cumple eso justamente porque el problema es cierto, pero estás tratando de demostrar el problema suponiendo que es algo válido. Es como si te pidieran demostrar que un número $n$ es par y vos dijeras algo del estiloSanti's AI escribió: ↑Vie 04 Jun, 2021 5:26 pmvos vas a poder elegir de entre las que aparecen una cantidad impar de veces 2X + 1, una que tenga X impares a su izquierda y X impares a su derecha.
Esto no anda porque ya sabías de antes que $n$ era par, así que toda la cuenta que hiciste para demostrarlo fue innecesaria.Si $n$ fuera par, entonces $n=2k$ con $k$ entero, así que $\frac{n}{2}=k$, que es entero. Entonces $n$ es par.
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