Regional 1999 N3 P2

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
bruno
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Regional 1999 N3 P2

Mensaje sin leer por bruno » Mié 06 Feb, 2013 10:08 pm

Sea $MNOP$ un cuadrado de lados $MN=NO=OP=PM=1$. Consideramos la circunferencia de centro $O$ y radio $1$. La recta $MO$ intersecta a la circunferencia en los puntos $K$, interior al cuadrado, y $L$, exterior al cuadrado. La recta $LP$ intersecta a la prolongación del lado $NM$ en $S$. Hallar el área del triángulo $KMS$.

Agusanso

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Re: Regional 1999 N3 P2

Mensaje sin leer por Agusanso » Jue 07 Feb, 2013 5:52 pm

La diagonal del cuadrado es [math]. Por thales [math] por lo que [math]. Para sacar la altura de [math] pongamos un punto [math] en [math] tal que [math]. [math] es recto y los angulos [math], la hipotenusa de ese triangulo es claramente [math] por lo que los catetos van a medir [math]. Ahora que tenemos la base y la altura sacamos el area que para no escribirlo es aprox 0.353553 y estamos
Aguante el paco vieja

Agusanso

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Re: Regional 1999 N3 P2

Mensaje sin leer por Agusanso » Jue 07 Feb, 2013 6:27 pm

A no quedaba feo el resultado seria raiz de dos sobre cuatro ;)
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Ivan

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Re: Regional 1999 N3 P2

Mensaje sin leer por Ivan » Jue 07 Feb, 2013 6:30 pm

Agusanso escribió:A no quedaba feo el resultado seria raiz de dos sobre cuatro ;)
Si, estaba por contestar eso :P

De todos modos siempre es mejor dar el resultado exacto que redondear (ya que pueden bajar puntos por redondear). Por ejemplo
[math]
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

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Gianni De Rico

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Re: Regional 1999 N3 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Sab 10 Jun, 2017 7:52 pm

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Como la circunferencia tiene centro [math] y redio [math] entonces pasa por [math]. De ahí se obtiene que [math] y por lo tanto el triángulo [math] es isósceles en [math]. Como [math] se tiene que [math] es isósceles en [math]. De donde [math]

Además [math] y [math]. Por lo tanto la altura [math] desde [math] es [math]. Finalmente, el área de [math] es [math]

Entonces [math]
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Peznerd
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Re: Regional 1999 N3 P2

Mensaje sin leer por Peznerd » Sab 09 Nov, 2019 2:59 am

Agusanso escribió:
Jue 07 Feb, 2013 5:52 pm
Por thales $\frac{LO}{OP}=\frac{LO+OM}{SM}$

?????

¿De dónde sacan tantos corolarios del Teorema de Thales?


hahahhaha, me acabo de dar cuenta, qué tonto. No es ningún corolario.
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

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