Provincial 2004 N1 P3

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Olímpico

OFO - Mención
Mensajes: 185
Registrado: Sab 25 Ago, 2012 3:30 pm
Medallas: 1
Nivel: 2

Provincial 2004 N1 P3

Mensaje sin leer por Olímpico » Lun 12 Ago, 2013 8:31 pm

Se tienen dos piezas de cartulina del mismo tamaño con forma de hexágono regular.
Dividir cada hexágono en tres pedazos mediante dos cortes rectos de modo que con los [math] pedazos de pueda armar, sin huecos ni superposiciones, un triángulo equilátero.
Explicar porqué al reacomodar convenientemente los 6 pedazos se obtiene efectivamente un triángulo equilátero.

Avatar de Usuario
Ivan

Colaborador
Mensajes: 979
Registrado: Vie 15 Oct, 2010 7:18 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico

Re: Provincial 2004 N1 P3

Mensaje sin leer por Ivan » Lun 12 Ago, 2013 8:47 pm

Spoiler: mostrar
Dejo la idea:
provincial2004.png
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

Avatar de Usuario
Guty
Mensajes: 129
Registrado: Mié 17 Oct, 2012 3:48 pm
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Munro, Buenos Aires

Re: Provincial 2004 N1 P3

Mensaje sin leer por Guty » Mar 13 Ago, 2013 11:30 pm

Observación que me parece que puede ayudar a encarar este tipo de problemas (ya que sino uno debe apelar a la pura intuición para hacer los cortes):
Spoiler: mostrar
La suma del Área de ambos hexágonos es igual al área del tirángulo equilátero del final. Si llamamos [math] al lado del hexágono, entonces el área de un hexágono es [math] Entonces el área de ambos hexágonos es [math]. Luego, si llamamos [math] al lado del triángulo equilátero final, el área del triángulo equilátero es [math]. Luego, podemos ver la relación entre el lado del hexágono y el del triángulo, y también la relación entre el lado del hexágono y la altura del triángulo. Que sale de plantear: [math] Además, como es equilátero el triángulo del final, la altura será [math]

En fin, sabiendo éso creo que puede resultar más fácil ingeniárselas para encontrar un corte que cumpla, como el de Iván.
1  

celinadiaz04
Mensajes: 1
Registrado: Sab 18 Ago, 2018 8:36 am
Nivel: 1

Re: Provincial 2004 N1 P3

Mensaje sin leer por celinadiaz04 » Sab 18 Ago, 2018 5:24 pm

una pregunta como seria la respuesta de
por qué se obtiene efectivamente el triangulo equilatero :!: :?:

Responder