Provincial 2004 N1 P3

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Olímpico

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Provincial 2004 N1 P3

Mensaje sin leer por Olímpico »

Se tienen dos piezas de cartulina del mismo tamaño con forma de hexágono regular.
Dividir cada hexágono en tres pedazos mediante dos cortes rectos de modo que con los [math] pedazos de pueda armar, sin huecos ni superposiciones, un triángulo equilátero.
Explicar porqué al reacomodar convenientemente los 6 pedazos se obtiene efectivamente un triángulo equilátero.
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Ivan

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Re: Provincial 2004 N1 P3

Mensaje sin leer por Ivan »

Spoiler: mostrar
Dejo la idea:
provincial2004.png
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
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Guty
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Re: Provincial 2004 N1 P3

Mensaje sin leer por Guty »

Observación que me parece que puede ayudar a encarar este tipo de problemas (ya que sino uno debe apelar a la pura intuición para hacer los cortes):
Spoiler: mostrar
La suma del Área de ambos hexágonos es igual al área del tirángulo equilátero del final. Si llamamos [math] al lado del hexágono, entonces el área de un hexágono es [math] Entonces el área de ambos hexágonos es [math]. Luego, si llamamos [math] al lado del triángulo equilátero final, el área del triángulo equilátero es [math]. Luego, podemos ver la relación entre el lado del hexágono y el del triángulo, y también la relación entre el lado del hexágono y la altura del triángulo. Que sale de plantear: [math] Además, como es equilátero el triángulo del final, la altura será [math]

En fin, sabiendo éso creo que puede resultar más fácil ingeniárselas para encontrar un corte que cumpla, como el de Iván.
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celinadiaz04
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Re: Provincial 2004 N1 P3

Mensaje sin leer por celinadiaz04 »

una pregunta como seria la respuesta de
por qué se obtiene efectivamente el triangulo equilatero :!: :?:
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