Regional 2014 N2 P3

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3,14

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Re: Regional 2014 N2 P3

Mensaje sin leer por 3,14 » Vie 19 Sep, 2014 9:39 am

Gregorio escribió:Ni bien lo miré ya sabía cómo hacerlo, me da paja hacer las cuentas pero acá les dejo una forma de hacerlo:
Spoiler: mostrar
Por suma de ángulos = 180º sacás el ángulo PRQ. Como DC es paralela a AF sabés que los ángulos PAF=PQR Y PFA=PRQ.
Como sabés 1 lado y todos los ángulos del triángulo PAF podés sacar todos sus lados con Teorema del Seno. Como BQC es equilátero sacas que BQ es 1 (tiene 3 ángulos de 60º, uno te lo dan, el otro lo sacás haciendo 180-ángulo del hexágono). Sumas BQ +AB+PA y sacás PQ. Como PAF es semejante a PQR podés sacar todos los lados de PQR. Ahí tenes RQ. Como tenés todos los lados de PQR por fórmula de Herón sacás el área y listo.
Eso fue lo primero que pense! pero como no me gusta mucho usar trigonometria (generalmente hay siempre otra forma) decidi buscar otra forma.
[math]

Peznerd
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Re: Regional 2014 N2 P3

Mensaje sin leer por Peznerd » Mar 11 Sep, 2018 6:13 pm

Gregorio escribió:
Jue 18 Sep, 2014 9:05 pm
Ni bien lo miré ya sabía cómo hacerlo, me da paja hacer las cuentas pero acá les dejo una forma de hacerlo:
Spoiler: mostrar
Por suma de ángulos = 180º sacás el ángulo PRQ. Como DC es paralela a AF sabés que los ángulos PAF=PQR Y PFA=PRQ.
Como sabés 1 lado y todos los ángulos del triángulo PAF podés sacar todos sus lados con Teorema del Seno. Como BQC es equilátero sacas que BQ es 1 (tiene 3 ángulos de 60º, uno te lo dan, el otro lo sacás haciendo 180-ángulo del hexágono). Sumas BQ +AB+PA y sacás PQ. Como PAF es semejante a PQR podés sacar todos los lados de PQR. Ahí tenes RQ. Como tenés todos los lados de PQR por fórmula de Herón sacás el área y listo.
Genioo!! Buenísima, bien sencillita la explicaciíon.
1  
$3^3+4^4+3^3+5^5=3435$

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