Nacional 1994 Nivel 1 (P6)

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Dauphineg

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Nacional 1994 Nivel 1 (P6)

Mensaje sin leer por Dauphineg » Dom 29 Ene, 2017 6:20 pm

En el plano hay dibujado un rectángulo y tres hormigas están paradas en tres de sus vértices (una en cada vértice). Las hormigas se mueven por turnos. En cada turno, una hormiga se mueve por el plano y las otras dos se quedan quietas. La hormiga que se mueve, camina siguiendo la linea recta que es paralela a la linea determinada por las otras dos hormigas que están quietas en ese turno. ¿Es posible que, después de algunos turnos, las tres hormigas se encuentren ubicadas en los puntos medios de tres lados del rectángulo? Justificar.

Aclaración: La distancia que recorre una hormiga en cada turno puede ser variable.
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Monazo

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Re: Nacional 1994 Nivel 1 (P6)

Mensaje sin leer por Monazo » Dom 29 Ene, 2017 7:06 pm

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El problema sale con la majestuosa y bestial idea de que el área del triángulo que forman las 3 hormigas es invariante, y se puede ver que en la situación final que nos pide, las hormigas formano un área menor a la.inicial.
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Peznerd
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Re: Nacional 1994 Nivel 1 (P6)

Mensaje sin leer por Peznerd » Sab 02 Nov, 2019 10:20 pm

Monazo escribió:
Dom 29 Ene, 2017 7:06 pm
Spoiler: mostrar
El problema sale con la majestuosa y bestial idea de que el área del triángulo que forman las 3 hormigas es invariante, y se puede ver que en la situación final que nos pide, las hormigas formano un área menor a la.inicial.
Es cierto. Tengo un lema que lo respalda en mi cuadernillo de teoría:
Spoiler: mostrar
Si $A$ y $B$ son puntos distintos en la recta $s$; y $M$ y $N$ son puntos arbitrarios y distintos en una recta $t$; tales que las rectas $s$ y $t$ son paralelas y distintas; entonces $[ABM] = [ABN]$ si $[ABC]$ denota el área del polígono $ABC$.
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

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