Intercolegial 2018 N1 P3

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Gianni De Rico

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Intercolegial 2018 N1 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 30 May, 2018 6:12 pm

Cuatro pentágonos regulares e iguales están ubicados como en la figura. Calcular el valor de los ángulos del cuadrilátero sombreado.
Intercolegial 2018 N1 P3.png
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lecke
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Re: Intercolegial 2018 N1 P3

Mensaje sin leer por lecke » Sab 09 Jun, 2018 3:40 pm

El angulo central de pentagono vale 360/5=72º. Uniendo el centro pentagonos con los vertices tenemos triangulos isosceles y por lo tanto los angulos de las bases son iguales, porque en un triangulo a lados iguales se oponen angulos iguales. Luego los angulos interiores de pentagona valen 108º. Se utiliza la propiedad de suma de angulos de un triangulo y la suma de angulos de giro (360º). Donde concurren y tienen en comun 3 lados (2 pentagonos y cuadrilatero): La suma de 3 angulos es 360º y el angulo interior de cuadrilatero es: 360º - 2x108º =144º, y los angulos opuestos de cuadrilatero son iguales. Luego el otro angulo es: (360º -(2x144)):2 = 36º. En el cuadrilatero, los angulos opuestos horizontal valen 144º y op. vert. : 36º c/u.

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