Urbana 2011 - N2 P3

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Caro - V3

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Urbana 2011 - N2 P3

Mensaje sin leer por Caro - V3 » Dom 04 Sep, 2011 12:06 pm

Sean [math] y [math] dos triángulos iguales con [math] tales que los vértices [math], [math] y [math] pertenecen a una recta con [math] entre [math] y [math], y los vértices [math] y [math] están en el mismo semiplano respecto de la recta [math].
Si [math] y [math], calcular el área de la región común a los triángulos [math] y [math].
Guía de [math]: sirve para escribir ecuaciones como [math]

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Urbana 2011 - N2 P3

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Dom 04 Sep, 2011 4:20 pm

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Sea G el punto de intersección de AC y BE. Sea F tal que ABDF es un cuadrado de lado 4. Y sea H la intersección de AF y BE.
Los triángulos EFH y EDB son semejantes con razón 3, por lo tanto FH=4/3 => AH=4+4/3=16/3
Los triángulos AGH y CGB son semejantes con razón 16/9 por lo tanto las alturas también la cumplen: tenemos h1+h2=4 y h1/h2=16/9, resolviendo tenemos h2=36/25
Finalmente el área será (3*36)/(2*25) = 54/25=2.16
1  
[math]

tomas.castana
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Re: Urbana 2011 - N2 P3

Mensaje sin leer por tomas.castana » Dom 04 Sep, 2011 4:39 pm

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Gonzaa
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Re: Urbana 2011 - N2 P3

Mensaje sin leer por Gonzaa » Sab 24 Ago, 2019 5:58 pm

Spoiler: mostrar
Por Pitágoras podemos calcular AC=BE=5. Como los triángulos ABC y BDE entonces <DEC=<ACB. Llámese p al punto de la intersección de AC y BD,nos damos cuenta que el triángulo PBC es congruente a BDE, ya que comparten los 3 ángulos. Como sabemos que BC=3 y BE=5, la proporción es de 3/5, por lo que podemos calcular PC=1,8 y PB=2,4. Con esos datos ya podemos sacar el área del triángulo PBC que es igual a 2,16
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