ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P7

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Nando

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ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P7

Mensaje sin leer por Nando » Dom 25 Ago, 2019 2:38 am

Dos puntos $A$ y $B$ se están moviendo en un plano, con velocidades de $2$ m/s y $4$ m/s. respectivamente. En cierto instante la distancia entre ellos es $700$ m y las direcciones son las mostradas a continuación:
onem2019f2n2p7.png
Si los puntos mantienen su velocidad (incluyendo su dirección), determine después de cuántos segundos a partir del instante mostrado la distancia entre los puntos será la menor posible.
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bruno
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Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P7

Mensaje sin leer por bruno » Dom 25 Ago, 2019 4:55 am

Sale facil haciendolo con ecuaciones de posicion de ambos moviles, ecuacion de distancia entre 2 puntos y derivada de la ecuacion de distancia igualada a 0 para hallar el minimo; pero supongo que debe haber un metodo mejor que ese

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Fran5

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Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P7

Mensaje sin leer por Fran5 » Dom 25 Ago, 2019 8:47 pm

Hay que estudiar dos lugares: cuando el tramo que distancia a $A$ y a $B$ es perpendicular a la trayectoria de $B$ y (luego) cuando el tramo que los distancia es perpendicular a la trayectoria de $A$.

Se calcula las distnacias usando que forman un triángulo medio equilátero y un par de reglas de $3$ simple. Finalmente te fijás cuál distancia es menor y despejas el tiempo $t$
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Eduardo aragon

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Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P7

Mensaje sin leer por Eduardo aragon » Dom 25 Ago, 2019 9:20 pm

IDEA...
viendo que el movil B avanza a 2t entonces la distancia a el punto fijo seria 700-2t
el movil A seria 4t
con ley de cosenos, ya q tenemos el angulo se tiene q la distancia de A a B es $(4t)^2+(700-2t)^2-2(4t)(700-2t)cos60=(distancia)^2$ se hace una desigualdad y sale

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