ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 3 - P9

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Nando

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ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 3 - P9

Mensaje sin leer por Nando »

En la figura de la izquierda se muestra un papel en forma de triángulo rectángulo isósceles al que se le hizo un doblez a través del segmento $AB$, de tal forma que el vértice $P$ quede en el lado mayor, como se muestra en la figura de la derecha.
onem2019f2n3p9.png
Si la longitud del segmento $AB$ es $\frac{a\sqrt2}{b}$, donde $a$ y $b$ son enteros positivos coprimos, calcule $a- b$.
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Nando

OFO - Mención-OFO 2019
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Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 3 - P9

Mensaje sin leer por Nando »

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$\frac{a\sqrt2}{b}=\frac{125\sqrt2}{24}$

arturo
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Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 3 - P9

Mensaje sin leer por arturo »

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con teorema de senos se demuestra que el angulo ABP es de 53º, de la misma forma que AB es 40/9 √2 + 5/2 √2, lo que nos da 125/18 √2, entonces 125 - 18 nos da 107

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