Intercolegial 2020 - N2 P2

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Gianni De Rico

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Intercolegial 2020 - N2 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Consideramos un cuadrado de lado $8$. Al unir los puntos medios de cada par de lados adyacentes obtenemos un segundo cuadrado y si continuamos así, uniendo los puntos medios de los lados adyacentes de cada cuadrado dibujado, obtenemos un nuevo cuadrado. ¿Cuál es el área del sexto cuadrado obtenido?
Esto es trivial por el teorema de Bolshonikov demostrado en un bar de Bielorrusia en 1850

AgusNicco
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Re: Intercolegial 2020 - N2 P2

Mensaje sin leer por AgusNicco »

x=64/2^5

x=2
2  

MateMila
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Re: Intercolegial 2020 - N2 P2

Mensaje sin leer por MateMila »

en realidad creo que es x= 64:2^6
Utilizando el teorema de Pitágoras para la progresión geométrica y sacando los lados de cada triangulo rectángulo para los lados de los cuadrados de adentro quedaría
a=área
a1(área de cuadrado 1)= 64cm2
a2= (área de cuadrado 2) = 16 cm2
a3= 8cm2
a4= 4cm2
a5= 2cm2
a6= 1cm2 (ya que pide el área del sexto cuadrado)
x= 1cm2

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