Zonal 2005 N1 P3

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Gianni De Rico

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Zonal 2005 N1 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Lun 28 Sep, 2020 1:31 pm

Sea $ABCD$ un trapecio de bases $AB$ y $CD$ y lados no paralelos $BC$ y $AD$, tal que $\angle ABC=65^\circ$ y $\angle ADC=130^\circ$. Se traza la bisectriz del ángulo $\angle ADC$ que corta a la base $AB$ en $E$. Se sabe que $AD=12$ y $BE=15$. Calcular las medidas de las bases del trapecio.
Esto es trivial por el teorema de Bolshonikov demostrado en un bar de Bielorrusia en 1850

Sergiohuang2004
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Re: Zonal 2005 N1 P3

Mensaje sin leer por Sergiohuang2004 » Sab 17 Oct, 2020 1:08 am

Spoiler: mostrar
Por ser DE la bisectriz del angulo ADC

Sabemos que ADE=65=EDC=ABC

Porque AB es paralela a CD,por lo tanto BAD=180-50=65 y triangulo DAE es isosceles con AD=AE →AE=AD=12

Además BCD=180-65=115 entonces EBCD es paralelogramo →DC=BE=15

Por lo tanto vemos cuanto vale cada base: AB=AE+BE=12+15=27 Y DC=15

Y tenemos concluido el problema :)

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