XVII OLIMPIADA DE GEOMETRÍA EN HONOR A I.F. SHARYGIN - Ronda por correspondencia - P24

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Nando

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XVII OLIMPIADA DE GEOMETRÍA EN HONOR A I.F. SHARYGIN - Ronda por correspondencia - P24

Mensaje sin leer por Nando »

Una pirámide de base triangular truncada se circunscribe alrededor de una esfera de modo que sea tangente a sus bases en los puntos $T_1$ y $T_2$. Sea $h$ la altura de la pirámide, $R_1$ y $R_2$ son los circunradios de sus bases y $O_1$ y $O_2$ son los circuncentros de sus bases. Probar que$$R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2).$$
Juaco

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Re: XVII OLIMPIADA DE GEOMETRÍA EN HONOR A I.F. SHARYGIN - Ronda por correspondencia - P24

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Nando escribió: Sab 01 May, 2021 7:40 am ... se inscribe alrededor de una esfera ...
Ahí en realidad debería ser que la piramide es circunscrita en vez de inscrita no? Es decir que la esfera se inscribe en la piramide, y no al revés, sino no le veo mucho sentido o capaz entendí mal la letra
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$
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Nando

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Re: XVII OLIMPIADA DE GEOMETRÍA EN HONOR A I.F. SHARYGIN - Ronda por correspondencia - P24

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Nando escribió: Sab 01 May, 2021 7:40 am Una pirámide de base triangular truncada se circunscribe alrededor de una esfera de modo que sea tangente a sus bases en los puntos $T_1$ y $T_2$. Sea $h$ la altura de la pirámide, $R_1$ y $R_2$ son los circunradios de sus bases y $O_1$ y $O_2$ son los circuncentros de sus bases. Probar que$$R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2).$$

Pos no se puede corregir, pero es como dices.
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