IGO 2022 - Avanzado - Problema 5

[enigma1234]

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo inscrito en una circunferencia $\omega$ con centro $O$. Los puntos $E$ y $F$ se encuentran en los lados $AC$ y $AB$, respectivamente, de modo que $O$ esta en $EF$ y $BCEF$ es cíclico. Sean $R$ y $S$ las intersecciones de $EF$ con los arcos menores $AB$ y $AC$ de $\omega$, respectivamente. Supongamos que $K$ y $L$ son la reflexion de $R$ sobre $C$ y la reflexion de $S$ sobre $B$, respectivamente. Supongamos que los puntos $P$ y $Q$ se encuentran en las rectas $BS$ y $RC$, respectivamente, de modo que $PK$ y $QL$ son perpendiculares a $BC$. Demuestre que la circunferencia de centro $P$ y radio $PK$ es tangente a la circunferencia circunscrita a $RCE$ si y solo si la circunferencia de centro $Q$ y radio $QL$ es tangente a la circunferencia circunscrita a $BFS$.

[lendsarctic280]

¿Qué métodos existen para resolver este problema? Lo estoy intentando hace unos dias

[gerez_robert]

¿Qué métodos existen para resolver este problema? Lo estoy intentando hace unos dias

No se cuanto tiempo llevas estudiando geometría, pero...justo agarraste un peso muy pesado jajaja. Para este tipo de problemas no hay "un método" que los resuelva, más bien ocupas conocer varias(muchas) configuraciones, pero además, normalmente usamos teoremas muy fuertes para problemas como este.
Un buen comienzo seria tratar de resolver los problemas de nivel intermedio, o los P1 y P2 de este mismo nivel(los problemas ascienden de dificultad, por ejemplo, un P1 es mucho más sencillo que un P5).

[lendsarctic280]

¿Qué métodos existen para resolver este problema? Lo estoy intentando hace unos dias

No se cuanto tiempo llevas estudiando geometría, pero...justo agarraste un peso muy pesado jajaja. Para este tipo de problemas no hay "un método" que los resuelva, más bien ocupas conocer varias(muchas) configuraciones, pero además, normalmente usamos teoremas muy fuertes para problemas como este.
Un buen comienzo seria tratar de resolver los problemas de nivel intermedio, o los P1 y P2 de este mismo nivel(los problemas ascienden de dificultad, por ejemplo, un P1 es mucho más sencillo que un P5).

Tiene sentido. Estuve los leyendo y algunos "Problema $5$" se ven muy desafiantes.