Inés eligió cuatro dígitos distintos del conjunto $\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Formó con ellos todos los números posibles de cuatro cifras distintas y sumó todos esos números de cuatro cifras. El resultado es $193\:314$. Hallar los cuatro dígitos que eligió Inés.
Sean $a,b,c,d$ los dígitos que eligió Inés, podemos ver que cada dígito aparece en $3!$ números para cada posición. Entonces, sumar todos estos números que formó Inés, sería lo mismo que hacer
$$3!\times 1000a+3!\times 100a+3!\times 10a+3!a+3!\times 1000b+ 3!\times 100b +3!\times 10b +3!b+ 3!\times 1000c +3!\times 100c+3!\times 10c +3!c+3!\times 1000d+3!\times 100d+3!\times 10d +3!d=3!\times 1111(a+b+c+d)$$
Ahora esto es igual a $193\:314$, por lo que $a+b+c+d=29$. Y podemos ver que la única manera de sumar cuatro dígitos distintos y obtener el $29$ es $29=9+8+7+5$. Así que los cuatro dígitos que eligió Inés son
$$\{5;7;8;9\}$$
Sejam $\{a,b,c,d\}$ os dígitos que ela escolhe, onde $a<b<c<d$.
Primeiro que tudo, vamos analisar o modo em que Inês faz esse número. Começando pelo menor caso onde os dígitos são $\{1,2,3,4\}$, vejamos: se formam $4\cdot3\cdot2\cdot1=24$ números, onde se formam quatro números que começam com $4$, três que começam com $3\cdots$
No total, a soma que Inês faz é igual a $3!=6(1000a+100a+10a+a)+6(1000b+100b+10b+b)\cdots=6(1111[a+b+c+d])$. Dividindo por $6666$, temos $\frac{193.314}{6666}=29$. Após algumas contagens simples, descobrimos que a maior soma seria $9+8+7+6=30$. Então basta retirar um e obter $$\{a,b,c,d\}=\{5,7,8,9\}$$
