Provincial Urbana/Salado/Fortines 2012 N1 P2

[Ivan]

En una olimpíada matemática se inscribieron [math]2012 participantes a los que se les asignó un número entero entre [math]1 y [math]2012, sin repetir. Sin embargo, varios renunciaron antes del comienzo, de modo que no quedaron dos participantes tales que el número de uno sea [math]10 veces el número del otro. Determinar el mayor número de participantes que puede haber quedado.

[Valee Fernandez]

Como no quedaron dos participantes tales que el número de uno sea 10 veces el número del otro, podemos decir que:
X.10=Y
donde Y es el participante que renunciara y ese numero Y no podrá reemplazar a X, pero por ejemplo:
1.10=10 así 10 no podrá reemplazar a Y, así 100 si podrá reemplazar a X 100.10=1000
Lo mismo sucede con el 2.
Así podemos llegar a que Todos los múltiplos de 10, que no sean múltiplos de 100 ni 1000, serán los que renunciaran, entonces: (como cada 10 números hay un múltiplo de 10)
2012:10=201 201-18(por los números que son múltiplos de 100 y 1000)=183 2012-183=1829

El mayor numero de participantes que puede haber quedado es 1829

[La de rulos]

Todos los múltiplos de 10, que no sean múltiplos de 100 ni 1000, serán los que renunciaran

Pero si 100 no renuncia, 1000 tiene q renunciar, lo mismo pasa con 2000.
Los participantes serían,como mucho, 1831.