Provincial 2001 P2 N3
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Fran5
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Provincial 2001 P2 N3
Sea $n$ la suma de todas las potencias de $19$, desde $19$ hasta $19^{2001}$:$$n=19+19^2+19^3+\cdots +19^{2001}.$$Hallar el resto de la división de $n$ por $7620$.
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro //
Re: Provincial 2001 P2 N3
Había un error de tipeo, en un lugar te olvidaste de restar el [math].Javiermov escribió:
Igual esa cuenta no siempre anda. Acá anda casi que de casualidad. El problema es que [math] no es coprimo con [math], y lo que pasa es algo parecido a dividir por [math].
Si uno quiere resolver este problema ligeramente distinto:
hacer lo mismo no anda:Sea [math] la suma de todas las potencias de [math], desde [math] hasta [math][math]
Hallar el resto de la división de [math] por [math].
pero en realidad [math]. El error está en el último renglón.[math]
[math]
[math]
Explico por que vale en el caso del problema:
[math]
Si uno supiera que [math] entonces se puede tirar ese término y queda [math].Por como son los números del problema vale que [math], pero no siempre pasa (tenemos el contraejemplo anterior). Una explicación de por qué en este caso particular anda es usando el lema de Hensel.
Otro ejemplo de por que hay que tener cuidado con las propiedades de las congruencias al dividir:
[math]
Si los denominadores son coprimos con el módulo no van a pasar estas cosas, pero si no hay que tener mucho cuidado y pensar bien cada paso.Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
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Re: Provincial 2001 P2 N3
Con tu mensaje me cagaste la racha de "Ultimos posteos" estaba a uno de tener la lista completa jajajajjaja
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Re: Provincial 2001 P2 N3
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