Regional 2015 N3 P2

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Matías V5

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Re: Regional 2015 N3 P2

Mensaje sin leer por Matías V5 » Jue 01 Oct, 2015 10:51 pm

Hechicero escribió:Yo elegí [math] porque

[math]

y si a [math] lo divide [math] con [math] el mayor exponente posible, en el primer termino era necesario [math] y en el segundo [math] porque sino aparecían números decimales . De ahí [math].

Pero no entiendo si esta bien, y porque la cantidad es [math].
Creo que estás asumiendo que para que [math] sea divisible por [math] necesitás que los dos términos a la vez sean divisibles por [math], y eso es lo que no es cierto. Fijate por ejemplo que [math] divide a [math], y sin embargo no divide a ninguno de los sumandos.
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"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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Hechicero

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Re: Regional 2015 N3 P2

Mensaje sin leer por Hechicero » Jue 01 Oct, 2015 10:55 pm

Apena lo leí no me gusto... y sigue sin gustarme jajaja

Gracias por la aclaración :D
No poder demostrar algo, pero saber que se cumple, es estar condenado a una vida de mediocres ideas.

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NPCPepe

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Re: Regional 2015 N3 P2

Mensaje sin leer por NPCPepe » Vie 10 Ene, 2020 7:55 pm

El numero con 1 cero se puede representar como 10^8*7+2^20=5^8*2^8*7+2^20, si se divide este numero por 2^8 queda un numero impar ya que este sería 5*1*7+2^12 o sea impar mas par. esto significa que la mayor potencia de 2 sería 8, esto pasa para todas las potencias hasta 10^20, que es el caso con 13 ceros.

Ahora con 14 ceros o 15 ceros lo maximo que se podría dividir es 2^20 porque 5^21*2^21*7+2^20, despes de esto 5*2*7+1 sería impar por lo que no se puede dividir más

En el caso con 13 ceros, se divide por 10^20 y queda: 5^20*7+1 que es impar mas impar o sea que se puede seguir dividiendo asi que la cantidad son 13 ceros

es dificil saber hasta cuando se puede seguir dividiendo el numero porque la calculadora no tiene 20 digitos, pero no lo es cuando se usa el teorema de euler:

la funcion phi de euler de 32 es decir la cantidad de numeros enteros positivos coprimos con 32 menores o iguales a 32 es 32*(1-1/2)=16
por teorema de euler
5^phi(32)=1 mod 32 ya que 5 es coprimo con 32
7*5^16=7 mod 32
7*5^20=4375=23 mod 32
7*5^20+1=24 mod 32
como la mayor potencia de 2 en 24 es 8, el numero se puede dividir 3 veces mas 2^3=8 asi que la potencia es 2^23
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$3=569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3$: esta es la tercer menor solucion descubierta para la ecuación $a^3+b^3+c^3=3$ , las otras dos son $1^3+1^3+1^3=3$ y $4^3+4^3+(-5)^3=3$

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Fran5

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Re: Regional 2015 N3 P2

Mensaje sin leer por Fran5 » Dom 12 Ene, 2020 8:21 am

NPCPepe escribió:
Vie 10 Ene, 2020 7:55 pm
Spoiler: mostrar
es dificil saber hasta cuando se puede seguir dividiendo el numero porque la calculadora no tiene 20 digitos, pero no lo es cuando se usa el teorema de euler:

la funcion phi de euler de 32 es decir la cantidad de numeros enteros positivos coprimos con 32 menores o iguales a 32 es 32*(1-1/2)=16
por teorema de euler
5^phi(32)=1 mod 32 ya que 5 es coprimo con 32
7*5^16=7 mod 32
7*5^20=4375=23 mod 32
7*5^20+1=24 mod 32
como la mayor potencia de 2 en 24 es 8, el numero se puede dividir 3 veces mas 2^3=8 asi que la potencia es 2^23
Muy buena aplicación de la aritmética modular y de Euler!
Quieres intentar editar tu solución con LaTeX así queda más elegante?

Por ejemplo, para que aparezca $2^{20}$ y no 2^20, puedes escribir \$2^{20} \$. El foro automáticamente te convertirá lo que esté entre signos \$ \$ en una fórmula.
Para más información podés chusmear en https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro // Costa Rica te entro"

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