XXXIII Torneo Internacional de las ciudades Nivel Juvenil P1

[amcandio]

En el pizarrón está escrito un entero [math]N>1. A partir de este numero, Alex escribe una sucesion de enteros positivos de la siguiente manera: elige un divisor mayor que [math]1 del último número escrito y o bien se lo suma a este y escribe el resultado o bien se lo resta a este y escribe el resultado. Determinar si siempre es posible para Alex escribir, en algun momento, el numero [math]2011.

[Ignacio B]

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Sí se puede con todos los N>1 y el procedimiento para asegurarse de llegar a 2011: Al número N se le suma su divisor N, a 2N se le suma N de vuelta (N/2N) Seguimos haciendo hasta que el número en el pizarrón es 2011N. A este número se le resta 2011 N-1 veces y el número que queda es 2011 que es lo que queríamos

[¿hola?]

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Siempre es posible para todo N, ya que a todo N le puedo restar el divisor N y me da 0, y a 0 le puedo sumar el 2011, dado que 2011 al igual que todo numero real es divisor de 0 .

[MateoCV]

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Siempre es posible para todo N, ya que a todo N le puedo restar el divisor N y me da 0, y a 0 le puedo sumar el 2011, dado que 2011 al igual que todo numero real es divisor de 0 .

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En el pizarrón está escrito un entero [math]N>1. A partir de este numero, Alex escribe una sucesion de enteros positivos de la siguiente manera: elige un divisor mayor que [math]1 del último número escrito y o bien se lo suma a este y escribe el resultado o bien se lo resta a este y escribe el resultado. Determinar si siempre es posible para Alex escribir, en algun momento, el numero [math]2011.

El cero no es positivo

[¿hola?]

casi