Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
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Sea $n$ un número entero positivo tal que $n=p\cdot q$, con $p$ y $q$ primos distintos. Si $n+1=5\cdot (p+q)$, hallar todos los posibles valores de $n$.
Nota: El $1$ no es primo.
Nota: El $1$ no es primo.
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Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
Primero debo expresar mi absoluta y ferviente discordancia con la definición del $1$ como no primo. Veamos que $(1-1)!\equiv -1(mod1)$, luego por el Teorema de Wilson sabemos que el 1 es primo.
Digamos WLOG que $p>q$
Separemos el problema en dos casos:
$q=1$
$q≠1$: Solución 1 $q≠1$: Solución 2
Digamos WLOG que $p>q$
Separemos el problema en dos casos:
$q=1$
$q≠1$: Solución 1 $q≠1$: Solución 2
Fallo inapelable.
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Joacoini
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Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
Si hay análisis.
Última edición por Joacoini el Mar 23 Ago, 2022 6:19 pm, editado 1 vez en total.
NO HAY ANÁLISIS.
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Gianni De Rico
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Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
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Tomás Morcos Porras
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Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
(no anda)
Última edición por Tomás Morcos Porras el Lun 14 Sep, 2020 11:24 pm, editado 1 vez en total.
¿Mis intereses? Las várices de Winston Churchill.
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Gianni De Rico
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Gianni De Rico
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Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
Dejo la versión que se tomó en Santa Fe, que es un poco más general, no sé por qué en otros lados tomaron una versión más fácil.
Y la demostración de que esto implica $n=pq$ con $p$ y $q$ primos distintos.Provincial posta escribió:Sea $n$ un número entero positivo que tiene exactamente cuatro divisores: $1$, $a$, $b$ y $n$.
Si $n+1=5(a+b)$, hallar todos los posibles valores de $n$.
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Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
No entendí cual es la diferencia, tipo al decir que tiene exactamente $4$ divisores eso directamente implica que $a$ y $b$ tienen que ser primos distintos
Ta no dije nada
Ta no dije nada
Última edición por Juaco el Mié 09 Feb, 2022 3:27 pm, editado 1 vez en total.
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Gianni De Rico
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Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
No necesariamente, el $8$ tiene exactamente $4$ divisores, pero solamente un divisor primo.
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