APMO 2019 Problema 2

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tuvie

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APMO 2019 Problema 2

Mensaje sin leer por tuvie » Sab 07 Sep, 2019 11:04 am

Sea $m$ un entero positivo. La sucesión infinita $\{a_n\}_{n\ge 1}$ está definida de la siguiente manera: a_1 es un entero positivo, y para todo entero $n\ge 1$ tenemos
$$a_{n+1}= \begin{cases}
a_n^2+2^m &\text{si } a_n < 2^m \\
\frac{a_n}{2} &\text{si } a_n \ge 2^m.
\end{cases}$$
Para cada $m$, determinar todos los posibles valores de $a_1$ tales que todos los términos de la sucesión son enteros.

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