Torneo de las Ciudades - Marzo 2020 - NJ P1

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Joacoini

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Torneo de las Ciudades - Marzo 2020 - NJ P1

Mensaje sin leer por Joacoini » Mié 11 Mar, 2020 12:25 am

Determinar si existe un entero positivo que sea divisible por $2020$ y que tenga la misma cantidad de cada uno de los dígitos $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.
NO HAY ANÁLISIS.

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Turko Arias

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Re: Torneo de las Ciudades - Marzo 2020 - NJ P1

Mensaje sin leer por Turko Arias » Mié 11 Mar, 2020 2:18 am

Spoiler: mostrar
$2020=2^2\cdot 5\cdot 101$, por lo que si el número termina en $40$ ya nos aseguramos que sea múltiplo de $4\cdot 5=20$ (regla de divisibilidad del $4$ y del $5$) y únicamente nos tenemos que concentrar en la parte del $101$. Notemos que los números de la pinta $abab=a0a0+b0b=a\cdot 1010+b\cdot 101=a\cdot 10\cdot 101+b\cdot 101$ van a ser múltiplos de $101$, por lo que concatenando muchos de esto ya tendremos lo pedido, porque $ababcdcd$ no es otra cosa que $abab\cdot 10000+cdcd$.
Ahora bien, veamos que el número $12123535676789894040$ es una concatenación de números de la pinta $abab$ y termina en $40$, por lo que es múltiplo de $2020$ y cumple lo pedido en el enunciado $\blacksquare$

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