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APMO 2020 Problema 4

Publicado: Lun 08 Jun, 2020 11:59 pm
por Turko Arias
Sea $\mathbb{Z}$ el conjunto de todos los enteros. Hallar todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros que satisfacen la siguiente propiedad:
Para cada sucesión infinita $a_1, a_2,...$ de enteros en la que cada entero de $\mathbb{Z}$ aparece exáctamente una vez, existen subíndices $i<j$ y un entero $k$ tal que $a_i+a_{i+1}+...+a_j=P(k)$.