ONEM 2021 - Fase 2 - Nivel 1 - P8

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Nando

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ONEM 2021 - Fase 2 - Nivel 1 - P8

Mensaje sin leer por Nando »

En un aula había algunos estudiantes y una caja con canicas. El primer estudiante tomó una canica y también exactamente la novena parte de lo que quedó, el segundo estudiante tomó dos canicas y también exactamente la novena parte de lo que quedó, y así sucesivamente. Resultó que todos los estudiantes tomaron la misma cantidad de canicas. ¿Cuántos estudiantes hay en el aula?
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Nando

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Re: ONEM 2021 - Fase 2 - Nivel 1 - P8

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Sea $9k+1$ la cantidad de canicas

El primer estudiante: $1+\frac{9k}{9}=1+k$
El segundo estudiante: $2+\frac{8k-2}{9}$
Como cada estudiante tomó la misma cantidad de canicas, tenemos
$1+k=2+\frac{8k-2}{9}$
$k-\frac{8k-2}{9}=2-1$
$\frac{9k}{9}-\frac{8k-2}{9}=1$
$\frac{9k-8k+2}{9}=1$
$k+2=9$
$k=7$
Luego, el total de canicas
$9k+1=9(7)+1=64$
Y el primer estudiante tomó $1+k=1+7=8$ canicas, que es la misma cantidad de canicas que tomaron los demás estudiantes
Finalmente, $64=8+8+8+8+8+8+8+8$, siendo $8$ los estudiantes
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