ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P3

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Nando

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ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P3

Mensaje sin leer por Nando »

Carla compró un chocolate y una gaseosa en el supermercado. Al momento de cobrar, la cajera se equivocó al usar la calculadora de la caja y apretó la tecla $\times$ en lugar de la tecla $+$. Cuando Carla calculó de forma mental lo que debía pagar obtuvo el mismo resultado que la cajera. Si Carla pagó $4,05$ soles por su compra, calcule cuánto costó el chocolate, en céntimos, si fue el artículo que menos costó.
Aclaración: un sol equivale a $100$ céntimos.
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santiluca
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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P3

Mensaje sin leer por santiluca »

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Si se confundió de tecla y el resultado es el mismo, entonces:
$$a+b=a*b=4,05$$
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas.
$$a*b=4,05$$
$$a=\frac{4,05}{b}$$
Reemplazamos $a$ en la otra ecuación:
$$\frac{4,05}{b}+b=4,05$$
$$\frac{4,05}{b}=4,05-b$$
$$4,05=4,05b-b^2$$
$$b^2-4,05b+4,05=0$$
Resolviendo la cuadrática $b=\frac{9}{4}$ y $b=\frac{9}{5}$
Si despejamos a:$a=\frac{9}{4}$ y $a=\frac{9}{5}$
El enunciado nos dice que el chocolate es el del menor valor, por lo que vale 1,8 soles.
1,8 soles * 100 = 180 céntimos
Rta: El chocolate costó 180 céntimos.
Resolviendo el problema 8
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Fran5

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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P3

Mensaje sin leer por Fran5 »

sin usar
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la palabra "cuadrática"
Solución;
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Tenemos $x,y$ tales que $x+y=xy = 4.05$, de donde $$(x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 4,05^2 - 4 \cdot 4,05 = 16,4025 - 16,20 = 0,2025$$

Luego podemos suponer WLOG que $x \geq y $ con lo que $x-y = 0,45$ y luego se obtiene

$x = \frac{(x+y)+(x-y)}{2} = 2,25$

$y = \frac{(x+y)-(x-y)}{2} = 1,80$
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro //
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