Olimpíada de Mayo 2022 N2 P2

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Matías V5

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Olimpíada de Mayo 2022 N2 P2

Mensaje sin leer por Matías V5 »

Hay nueve tarjetas que tienen escritos los dígitos $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ y $9$, un dígito en cada tarjeta.
Usando todas las tarjetas se forman algunos números (por ejemplo, se podrían formar los números $8$, $213$, $94$, $65$ y $7$).
  1. Si todos los números formados son primos, determinar el mínimo valor posible de su suma.
  2. Si todos los números formados son compuestos, determinar el mínimo valor posible de su suma.
Nota: Un número $p$ es primo si sus únicos divisores son $1$ y $p$. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. El $1$ no es primo ni compuesto.
We gave you a start so you'd know what to do
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!

Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=SoRiOoqao5Y
Kfa0
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Re: Olimpíada de Mayo 2022 N2 P2

Mensaje sin leer por Kfa0 »

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a)
Para que la suma sea mínima conviene formar los números más pequeños, por ejemplo de una cifra. Los únicos primos de una cifra que se pueden formar son $2$, $3$, $5$ y $7$. Luego queda formar números de $2$ cifras con los dígitos $1$, $4$, $6$, $8$ y $9$. Como hay solo $5$ dígitos voy a necesitar usar uno de los primos para formar $3$ números. Ahora, los dígitos $4$, $6$ y $8$ no pueden estar en las unidades porque sino formarían un número par (no primo), por lo que están en las decenas. Los demás dígitos estarán en las unidades. Entonces las suma mínima es $1+2+3+40+5+60+7+80+9=207$. Por ejemplo con los números $2, 3, 5, 41, 67, 89$

b)
Aplicando el mismo razonamiento que en a) los únicos compuestos de una cifra que se pueden formar son $4$, $6$, $8$ y $9$ y quedan los dígitos $1$, $2$, $3$, $5$ y $7$ para formar números de $2$ cifras. Nuevamente como hay $5$ dígitos habrá que usar uno de los compuestos para formar $3$ números. Para que la suma sea la menor posible conviene que en las decenas estén los dígitos más pequeños posibles: $1$, $2$ y $3$. Así la suma mínima sería $10+20+30+4+5+6+7+8+9=99$. Por ejemplo con los números $15, 27, 39, 4, 6, 8$
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