Apuntes para un Selectivo

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Vladislao

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Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por Vladislao »

Estos apuntes los armé durante las vacaciones del año pasado. Algunos tienen pequeños errores de tipeo, pero nada grave.

Los apuntes tratan de diversos temas de matemática de olimpíadas de cierta altura (con ésto lo que quiero decir es que se supone que uno ya conoce algunos conceptos previos).

Lógicamente, hay demostraciones de algunos hechos que no están (ya sea porque no es esencial para una olimpíada saber dicha demostración, o bien porque se requiere conocer algunos conceptos de matemática más avanzada que no vienen al caso).

Mi consejo es ser ordenado con el aprendizaje, y preguntar en el foro no bien surjan dudas. En muchos de los apuntes, junto con la teoría, hay problemas resueltos. En muchos, también, hay listas de problemas que salen con las ideas del apunte en cuestión.

El objetivo de todo este compendio de teoría es que el que lo lea tenga las herramientas para enfrentar la mayoría de los problemas de un Selectivo IMO/Ibero.
Spoiler: mostrar
Sucesiones e Inducción.pdf
Inducción Cauchy.pdf
Binomio de Newton
Divisibilidad.pdf
Congruencias.pdf
Polinomios.pdf
Funciones.pdf
Desigualdades.pdf
Aritmetica.pdf
Teoria de Números.pdf
Geometría.pdf
Geometría2 (corregido).pdf
Geometría3.pdf
Combinatoria2.pdf
Herramientas.pdf
Lema de Hensel.pdf
Recurrencias.pdf
Nota: Para la parte de geometría es clave, antes de leer los apuntes, conocer bien semejanza de triángulos y las propiedades de un cuadrilátero cíclico.
Nota 2: Para el que esté preparándose para un Selectivo Cono, lo ideal sería entender bien los dos primeros apuntes de geometría, el apunte del binomio de Newton, "Divisibilidad", "Congruencias", "Aritmética", "Sucesiones e Inducción", "Combinatoria", "Herramientas", y las partes más generales del apunte de "Desigualdades" (sobre todo la desigualdad de medias aritmética y geométrica).

NOTA 3: Vuelvo a remarcar que algunos apuntes tienen errores de tipeo que me son imposibles de arreglar (puesto que no tengo los archivos .tex de los apuntes para modificarlos). La mayor parte de los casos, los errores son por faltas de atención que tuve al redactar y pueden ser del tipo: "Demuestre que esto no tiene soluciones" y después en la resolución del problema, sí encuentro las soluciones (es decir, el enunciado es contradictorio). Si hay alguna duda GROSA sobre algo de los apuntes, puedo contestar por MP.
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7  
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.

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Javiermov
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Re: Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por Javiermov »

Gracias!!!

tuvie

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Re: Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por tuvie »

Son buenisimos!! Gran trabajo!! Pero tengo una duda, yo me estoy entrenando para el Selectivo de Cono, y decis que usemos el apunte Combinatoria, y no se si no me fije bien, pero creo que no está.

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Vladislao

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Re: Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por Vladislao »

tuvie escribió:Son buenisimos!! Gran trabajo!! Pero tengo una duda, yo me estoy entrenando para el Selectivo de Cono, y decis que usemos el apunte Combinatoria, y no se si no me fije bien, pero creo que no está.
Figura como Combinatoria2, pero en realidad es el único de Combinatoria :P
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.

tuvie

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Re: Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por tuvie »

Ah, con razón, creí que había 2, y te habías olvidado de subir el otro jaja.

Azul Lihuen

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Re: Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por Azul Lihuen »

El mejor de todos es el geometría 3, por la ♥Recta de Simson♥ :D
♥ ^ [math]

ilu29
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Re: Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por ilu29 »

que crack que sos!!!

Squee
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Re: Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por Squee »

Voy a ver de imprimirlo y llevarselo a los pibes que van a la olimpiada de mi ciudad :D, los de geometria me los voy a tener que leer yo tambien jaja...

Olímpico

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Re: Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por Olímpico »

Los apuntes son muy buenos y doy las gracias porque los hayan puesto acá.
Tengo una duda con respecto al apunte de Aritmética, más precisamente donde habla del Teorema de Fermat sobre la suma de cuadrados.
Probé con el número [math] y me dí cuenta de que, si bien [math], su único factor primo de la forma [math] ([math] entero) está elevado a una potencia par, y por tanto debería ser suma de dos cuadrados, la ecuación [math] no tenía soluciones con números naturales, excepto si[math]o[math]. ¿Cuándo se habla de números naturales al formular el teorema se incluye el [math] o me equivoqué en algna otra cosa?

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Ivan

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Re: Apuntes para un Selectivo

Mensaje sin leer por Ivan »

Olímpico escribió:Tengo una duda con respecto al apunte de Aritmética, más precisamente donde habla del Teorema de Fermat sobre la suma de cuadrados.
El teorema es con enteros, no con naturales: http://www.omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=7&t=734
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

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