Regional Ñandú 2012 N2 P2

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Martín Vacas Vignolo
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Regional Ñandú 2012 N2 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 02 Sep, 2013 1:59 pm

[math] es un rectángulo, [math] es punto medio de [math] y [math].
Área del triángulo [math]área del triángulo [math].
Área del triángulo [math].
¿Cuál es el perímetro del rectángulo [math]?
¿Cuál es el área de [math]?
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[math]

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JPablo
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Re: Regional Ñandú 2012 N2 P2

Mensaje sin leer por JPablo » Dom 06 Abr, 2014 2:24 am

Primero calculemos el área de [math]. El enunciado nos dice que esa área es un tercio del área de [math], y también nos da el área de [math]. Entonces podemos calcular el área de [math] multiplicando el área de [math] por [math].

[math]

Ahora podemos calcular el área de [math], porque tenemos el área de [math] y de [math]. La suma de esas áreas nos dará el área de [math]. Entonces [math].

El enunciado también nos dice que [math]. Además, el ángulo [math] es recto, porque recordemos que los lados de un rectángulo son perpendiculares. Entonces [math] es un triángulo rectángulo isósceles. Su base es [math] y su altura es [math]. Supongamos que [math], es decir, le ponemos [math] a su valor y podemos armar una ecuación: sabemos que el área de [math] es igual a [math]. Por lo tanto, recordando que el área de un triángulo es [math] por [math] sobre [math], tenemos que

[math]

[math]

Si resolvemos la ecuación nos da que [math], o sea que [math]. Además, como [math] es un rectángulo, entonces sus lados paralelos son iguales. Es decir que [math] y que [math].

Como [math] es el punto medio de [math], entonces [math] y [math] son la mitad de [math]. Como [math], entonces [math].

Ahora tenemos los cuatro lados del rectángulo, por lo que podemos calcular su perímetro: Sabemos que [math] y que [math]. Entonces el perímetro de [math] es

[math]

Para calcular el área de [math] podemos calcular el área de [math] y restarle el área de [math], ya que es fácil ver que [math].

Los lados del rectángulo [math] ya sabemos que miden [math] y [math]. Entonces el área es [math]. El área de [math] ya la calculamos y nos dio [math]. Entonces

[math].

Pirógeno

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Ñandú - Regional - 2012 - Nivel 2 - Problema 2

Mensaje sin leer por Pirógeno » Mié 10 Jul, 2019 9:31 pm

ADEF es un rectángulo, B es el punto medio de AD, BD = DE.
n2 reg 2012 p2.jpg
Área del triángulo CDE = $\frac{1}{3}$ área del triángulo BCE.
Área del triángulo BCE = 294 $cm^2$.
¿Cuál es el perímetro del rectángulo ADEF?
¿Cuál es el área de ACEF?
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