Regional Ñandu 2014. Problema 1 Nivel 2

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constanza
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Regional Ñandu 2014. Problema 1 Nivel 2

Mensaje sin leer por constanza » Jue 25 Ago, 2016 1:23 pm

En una librería venden cada caja de lápices a \$10, cada caja de marcadores a \$12 y
cada caja de crayones a \$8.
En total hay 192 cajas y si se vendieran todas las cajas, se obtendrían \$1852. Si hubiera la misma cantidad de cajas de lápices, el doble de cajas de marcadores y el
doble de cajas de crayones, habría en total 324 cajas.
¿Cuántas cajas de cada tipo hay en la librería?

VickyVega
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Re: Regional Ñandu 2014. Problema 1 Nivel 2

Mensaje sin leer por VickyVega » Jue 25 Ago, 2016 2:12 pm

HOLA! Lamentablemente una parte del enunciado no la puedo ver no se si les pasara a otros tambien.
la parte del enunciado que no puedo ver dice:Y CADA CAJA DE CRAYONES A 8 PESOS.SI SE VENDIERAN TODAS LAS CAJAS OBTENDRIAN 1852 PESOS.
Yo lo hice asi:
primero creo ecuaciones con los datos:
1- L+M+C=192(CADA LETRA REPRESENTA LA INICIAL DE LA PALABRA POR EJEMPLO L=LAPICES)
2-L.10+M.12+C.8=1852
3-L+M.2+C.2=324

EMPIEZO A USAR LAS ECUACIONES;REEMPLAZANDOLAS UNAS CON OTRAS

1-L=192-M-C

3-192-M-C+M.2+C.2=324

192+M+C=324(UN M Y UN C SE CANCELAN)

M+C=324-192=132 (C=132-M)

L+132=192

L=192-132

L=60

60+2M+2C=324

2M+2C=324-60

2M+2C=264

2-M.12=1852-600-C8

M=1252-8C:12

M=1252-8(132-M)

M=1252-1056+8M:12

12M=1252-1056+8M

12M =196+8M

12M-8M=196

4M=196

M=196:4

M=49

1-60+49+C=192

109+C=192

C=192-109

C=83


Rta:en la libreria hay:60 cajas de lapices;49 cajas de marcadores y 83 cajas de crayones.


COMPRUEBO:

1-60+49+83=192

2-600+(49.12)+(83.8)
600+588+664=1852

3-60+(49.2)+(83.2)
60+98+166=324
Última edición por VickyVega el Dom 28 Ago, 2016 8:21 pm, editado 2 veces en total.

VickyVega
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Re: Regional Ñandu 2014. Problema 1 Nivel 2

Mensaje sin leer por VickyVega » Jue 25 Ago, 2016 2:15 pm

PERDON,NO SE QUE PASO,AHORA SI PUEDO VER TODO EL ENUNCIADO DEL PROBLEMA Y YO COMPLETE EL ENUNCIADO EN MI RESPUESTA;ME QUEDO MAL POR LATEX;VIERON QUE PARA ACTIVARLO HAY QUE PONER TODO ENTRE SIGNOS DE PESOS Y LO QUE YO USE LOS SIGNOS DE PESOS ME QUEDO ASI,LUEGO EDITO EL MENSAJE,PERDON
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Coni

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Re: Regional Ñandu 2014. Problema 1 Nivel 2

Mensaje sin leer por Coni » Sab 27 Ago, 2016 12:03 pm

Llamo L = cantidad de cajas de lápices, C = cantidad de cajas de crayones, M = cantidad de cajas de marcadores.

Las ecuaciones son las que ya plantearon (escribo los coeficientes 1 para resaltar la relación entre ellos, pero se pueden omitir):
1L + 1M + 1C = 192 (1)
10L + 12M + 8C = 1852 (2)
1L + 2M + 2C = 324 (3)

Recordemos lo que se puede hacer con ecuaciones, para obtener otras ecuaciones equivalentes:
1) Multiplicar o dividir ambos miembros por un número distinto de 0
2) Sumar o restar miembro a miembro dos ecuaciones

En la ecuación (3) los coeficientes de M y C son ambos el doble de los que tienen esas mismas incógnitas en (1). Por lo tanto, si multiplicara (1) por 2, M y C tendrían los mismos coeficientes en ambas ecuaciones. Y si las restara a las ecuaciones, eliminaría M y C y obtendría L.

Multiplicando (1) por 2 obtengo 2L + 2M + 2C = 384 (4). Junto (4) y (3):

2L + 2M + 2C = 384 (4)
1L + 2M + 2C = 324 (3)
Restando (4) y (3) obtengo: 1L + 0M + 0C = 60, o sea, L = 60.

Reemplazo este valor L = 60 en (1) y (2):

60 + 1M + 1C = 192, entonces 1M + 1C = 132 (5)
600 + 12M + 8C = 1852 entonces 12M + 8C = 1252 y como todos los coeficientes son múltiplos de 4 divido ambos miembros por 4 para reducir los coeficientes: 3M + 2C = 313 (6)

Ahora tienen un sistema muy simple de dos ecuaciones con dos incógnitas, la (5) y la (6), que pueden resolver por cualquier método que conozcan (puede ser sustitución, como hizo Vicky). Yo voy a continuar operando con ecuaciones para que vean cómo se hace usando estas propiedades.

Si miran las ecuaciones (5) y (6) y quieren eliminar una incógnita, pueden multiplicar a la (5) por 3 para que los coeficientes de M sean iguales en ambas ecuaciones, o pueden multiplicar (5) por 2 para que los coeficientes de C sean iguales en ambas ecuaciones. Yo multiplicaré por 3 a (5), y la junto con (6):

3M + 3C = 396 (7)
3M + 2C = 313 (6)
Restando (7) y (6) obtengo: 0M + 1C = 83, entonces C = 83.

Reemplazando L = 60 y C = 83 en cualquiera de las ecuaciones obtienen M. Reemplazo en (1): 60 + 1M + 83 = 192, entonces M = 49.

Para verificar que no se equivocaron en los cálculos, reemplacen L = 60, M = 49 y C = 83, en (2) y (3), para ver que verifican las ecuaciones.
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Pirógeno

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Ñandú - Regional - 2014 - Nivel 2 - Problema 1

Mensaje sin leer por Pirógeno » Mié 10 Jul, 2019 9:41 pm

En una librería venden cada caja de lápices a \$10, cada caja de marcadores a \$12 y cada caja de crayones a \$8.
En total hay 192 cajas y si se vendieran todas las cajas, se obtendrían \$1852.
Si hubiera la misma cantidad de cajas de lápices, el doble de cajas de marcadores y el doble de cajas de crayones, habría en total 324 cajas.
¿Cuántas cajas de cada tipo hay en la librería?

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