Regional Ñandú 2012 N3 P2

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Martín Vacas Vignolo
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Regional Ñandú 2012 N3 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 02 Sep, 2013 2:03 pm

En la figura:
[math] y [math] son rectángulos; [math]
Área [math]. Perímetro de [math].
Si los lados de [math] tienen longitudes enteras, ¿cuál es el perímetro y cuál es el área de [math]?
Hay que estar registrado para ver las imágenes
332.png
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[math]

Juli
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Re: Regional Ñandú 2012 N3 P2

Mensaje sin leer por Juli » Mar 04 Mar, 2014 12:46 pm

Primero como tenemos que BC = 3 AB, sabemos que AB = a y BC = 3a.
El lado AF = b y el lado BD = c.
Por el enunciado sabemos que a * b = 144cm² por el area de ABEF y tambien que 8a + 2b = 100 por el perimetro de ACDF.
Ahora como a y b son enteros positivos, los unicos valores de a y b que cumplen con las dos condiciones son
a = 8 y b = 18.
Con esto sabemos que el area de ABDF va a ser la de un trapecio con la base mayor de 4a, la base menor de a y una altura de b.
Entonces el area va a ser ((5 * 8) / 2) * 18 = 360 cm²
Area = 360 cm².
Para el perimetro nos falta encontrar c, pero eso se puede hacer con pitagotas. Tenemos que (3a)² + b² = c² reemplazamos los valores:
24² + 18² = c²
900 = c²
c = 30
Como el perimetro es 5a + b + c reemplazamos y nos da
40 + 18 + 30 = Perimetro
Perimetro = 88cm
Viva la Juli ;)

Pirógeno

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Ñandú - Regional - 2012 - Nivel 3 - Problema 2

Mensaje sin leer por Pirógeno » Mié 10 Jul, 2019 10:32 pm

En la figura:
n3 reg 2012 p2.jpg
ABEF y ACDF son rectángulos.
BC = 3AB.
Área ABEF = 144 $cm^2$.
Perímetro de ACDF = 100 cm.
Si los lados de ABEF tienen longitudes enteras,
¿Cuál es el perímetro y cuál es el área de ABDF?
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