Regional Ñandú 2013 N3 P2

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Martín Vacas Vignolo
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Regional Ñandú 2013 N3 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Jue 12 Sep, 2013 7:25 pm

En la figura:

[math] es un rectángulo.
[math]
[math], [math] y [math].
Perímetro de [math].
Área de [math].
¿Cuál es el perímetro de [math]?
¿Cuál es el área de [math]?
¿Cuál es el área de [math]?
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p2n3regñ2013.png
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[math]

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Regional Ñandú 2013 N3 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Vie 13 Sep, 2013 12:58 pm

Como nos dicen que [math] y [math] porque es un rectángulo, entonces los triángulos [math] y [math] son iguales, o sea que [math]. Eso quiere decir que [math] es un paralelogramo, y como nos dicen que [math], es un rombo, o sea tiene todos los lados iguales. Además, como [math] y [math], el triángulo [math] también es igual a los otros dos triángulos.

Al ser el perímetro [math]cm, cada lado debe medir [math]cm.
Si marcamos el punto [math] como en esta figura:
p2n3regñ2013B.png
tenemos que [math] mide [math]cm porque es igual que [math] y [math] mide [math]cm.

Además el área de [math] es [math], que sabemos que da [math], entonces [math] y obtenemos que [math]cm. Como [math] es paralelo a los lados de rectángulo, [math] y [math]también miden [math]cm.

En el triángulo [math] hacemos pitágoras y tenemos [math]. Y como [math] y [math] son iguales, también miden [math]cm.
En el triángulo [math] hacemos pitágoras y tenemos [math]cm.

a)Para el perímetro de [math] tenemos que es [math]cm.
b)Para el área de [math] tenemos que es igual a la suma de las áreas de:
[math].
[math].
[math].
Entonces el área de [math].

c) Para el área de [math] observemos esto: el área de [math] sabemos que da [math] y la podemos calcular como [math]por la altura correspondiente al lado [math](que sería la altura que necesitamos para nuestro triangulito [math]!) dividido dos. O sea: [math]cm. Luego el área del triángulo [math] es [math].

Comentario: la idea que usé en el ítem c) es una idea bastante complicada para ñandú... Si a alguien se le ocurre otra forma de calcular el área, postéelo...
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[math]

Pirógeno

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Ñandú - Regional - 2013 - Nivel 3 - Problema 2

Mensaje sin leer por Pirógeno » Mié 10 Jul, 2019 10:47 pm

En la figura:
n3 reg 2013 p2.jpg
ABCD es un rectángulo.
DŜR = 90°.
AP = RC, AD = DS y DP = PB.
Perímetro de PBRD = 100 cm.
Área de PBR = 300 $cm^2$.
¿Cuál es el perímetro de APRSD?
¿Cuál es el área de APRSD?
¿Cuál es el área de RCS?
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